Sonli ketma ketliklar tushunchasini

3-bob
3.1. Arifmetik progressiya haqida tushuncha
Arifmetik progressiya - ikkinchidan boshlab har bir had bir xil songa qo'shilgan oldingi hadga teng bo'lgan ketma-ketlikdir.
To'rtga bo'linganda 1 qoldig'iga ega bo'lgan natural sonlar ketma-ketligini ko'rib chiqing:
bitta; beshta; to'qqiz; 13; 17; 21…
Har bir a'zo, ikkinchisidan boshlab, oldingi a'zoga 4 raqamini qo'shish orqali olinadi.Bu ketma-ketlik arifmetik progressiyaga misoldir.
Boshqacha qilib aytganda, har qanday natural n uchun shart bajarilsa ( ) ketma-ketlik arifmetik progressiya hisoblanadi.
, bu yerda d qandaydir son.
Arifmetik progressiyaning ta'rifidan kelib chiqadiki, uning har qanday a'zosi ikkinchidan boshlab oldingi a'zo bilan farqi d ga teng, ya'ni. har qanday natural n uchun tenglik to'g'ri
.
d soni arifmetik progressiyaning ayirmasi deyiladi.
Arifmetik progressiyani o'rnatish uchun uning birinchi hadini va farqini ko'rsatish kifoya.
Masalan: agar a \u003d 1 va d \u003d 1 bo'lsa, biz arifmetik progressiyani olamiz
bitta; 2; 3; 4; beshta; …,
a'zolari ketma-ket natural sonlardir.
Agar arifmetik progressiyaning ayirmasi musbat son bo'lsa, bunday progressiya ortib bormoqda; agar manfiy son bo'lsa, unda bunday progressiya kamayish deb ataladi. Agar arifmetik progressiyaning ayirmasi nolga teng bo’lsa, uning barcha hadlari teng, progressiya esa doimiy ketma-ketlikdir.
Arifmetik progressiyaning birinchi hadini va farqini bilgan holda, ikkinchi, uchinchi, to'rtinchi va hokazolarni ketma-ket hisoblash orqali uning istalgan shartlarini topishingiz mumkin. a'zolari. Biroq, bu usul katta sonli progressiya atamasini topish uchun qulay emas. Biz kamroq hisoblash ishlarini talab qiladigan usulni topishga harakat qilamiz.
Arifmetik progressiyaning ta'rifi bo'yicha:
,
.
Xuddi shunday, biz buni topamiz va umuman, topish uchun (n-1)d ni qo'shishimiz kerak , ya'ni.
arifmetik progressiyaning n-chi hadi formulasini olamiz.
Arifmetik progressiyaning n-a’zosi formulasi boshqacha yozilishi mumkin:
.
Bundan ma'lum bo'ladiki, har qanday arifmetik progressiya ko'rinishdagi formula bilan berilishi mumkin , bu erda k va b ba'zi sonlardir.
Har qanday n uchun tenglik rost va taʼrifiga koʻra ketma-ketlik (va _n ) arifmetik progressiya boʻlib, bu progressiyaning farqi k ga teng.