Soat O’quv mashg’uloti maqsadi

13-Tajriba mashg’ulot: Oddiy differensial tenglamalar uchun Koshi masalаsini yechishni matematik modellashtirish. Runge-Kutta usullari. (2-soat)

O’quv mashg’uloti maqsadi – Birinchi tartibli differensial tenglamani Runge -Kutta usulida yechishni talabalarga o’rgatish.

O’quv mashg’uloti maqsadining borishi:

Masalaning qo’yilishi.

Birinchi tartibli differensial tenglama

(1)

kesmada

(2)

boshlang’ich shart bilan berilgan bo’lsin. nuqtada noma’lum funksiyaning qiymatini taqribiy hisoblash talab qilinsin.

Agar berilgan masalaning yechimini topish mumkin bo’lganda, nuqtada, ravshanki, ni topishimiz mumkin bo’ladi. Lekin aksariyat hollarda masalaning umumiy yechimini topib bo’lmaydi. Bunday hollarda taqribiy (sonli) usullar qo’llaniladi.

Differensial tenglamani integrallashning eng keng tarqalgan sonli usullaridan biri Runge -Kutta usulidir.

Bu usul har xil tartibli aniqlikdagi sxemalarni qurishdan iborat bo’ladi. Bu sxemalar EHMda hisoblash uchun juda qulay hisoblanadi. Ko’pgina qo’llaniladigan sxemalar to’rtinchi tartibli aniqlikda bo’ladi. Hozirda ulardan amaliy hisoblashlarda foydalanilmoqda.