Skalyar maydon 1 Skalyar kattaliklar. Skalyar maydon ta’rifi

Sferik koordinatalar sistemasi. nuqtaning sferik koordinatalari quyidagicha aniqlanadi (11.1.5-chizma):

1. 
   

   (11.1.5-chizma)

   - nuqtadan koordinata boshigacha bo‘lgan masofa ;
   
2. 
   - o'qidan vektor orasidagi burchak ;
   
3. 
   – tekisligi va o‘qi hamda nuqtadan o‘tadigan tekisliklar orasidagi burchak .
   

Sferik koordinatalar sistemasida koordinata sirtlari:
- markazi koordinata boshida joylashgan sferalar (11.1.6 a-chizma),
- simmetriya o‘qi o‘qida joylashgan yarim konuslar (11.1.6 b-chizma),
– o‘qidan o’tadigan yarim tekislik (11.1.6 d-chizma).

(11.1.6-chizma)

Koordinata chiziqlari :

1. 
   - koordinata boshidan chiqadigan nurlar,
   
2. 
   - sferadagi meridianlar,
   
3. 
   - sferadagi parallellar.
   

Dekart va sferik koordinatalar orasidagi munosabat

(11.1.7-chizma) ko’rinishga ega. Koordinata chiziqlariga urinma bo‘ylab yo‘nalgan sferik sistemaning lokal bazislari:



Bu vektorlarning skalyar ko‘paytmalari nolga teng bo’lgani uchun ortogonal bazisni tashkil qiladi. (11.1.1) formulaga ko’ra Lame koeffitsientlari ortonormallashgan bazisni topamiz:




Shunday qilib, sferik koordinatalar sistemasida Lame koeffitsientlari va ortonormallashgan basis



ko’rinishda bo‘ladi.