Skalyar maydon 1 Skalyar kattaliklar. Skalyar maydon ta’rifi

Ortogonal koordinatalarda oqim. Orientirlangan sirtdagi vektor maydoh oqimi

formula orqali beriladi; bu yerda h sirtga o'tkazilgan normal vektor.

sirt u' = vt'0 sirtning biror bo’lagi bo‘lgan holni qaraymiz. Bunday sirtning parametrik tenglamasi r =r(u,v,w0),(u,v)eS bo’ladi. Oqim

formuladan aniqlanadi. Agar J vektor yo’nalishi h yo‘nalishi bilan mos tushsa «+» ishorasi bilan qarama-qarshi yo‘nalgan bo‘lsa «-» ishorasi bilan olinadi. Integral ostidagi ifodada ru - r u'eu = Hueu, rv = HJev, va ortonormallashgan bazisda [eu,ev] = ew, va (aej) = aw bo‘ladi. Unda

11. Vektor maydonning takroriy amallari
11.1 Gamilton operatori (Nabla operatori)
Vektor analizning differensial amallarini simvolik vektor (Nabla vektor-Gamilton operatori) yordamida ifodalash qulaydir:

Vektor algebra qoidalariga ko‘ra bu vektorni berilgan kattalikka ko‘paytirish amalini bajarish lozim, so‘ngra simvollarning bu kattalikka ko‘paytirishni tegishli hosilani topish sifatida qarash kerak.
Bu vektor bilan amallar bajarish qoidalarini qarab chiqamiz:

1. 
   nabla-vektorning skalyar funksiyaga ko‘paytmasi shu funksiyaning gradientini beradi:
   

Demak,

2. 
   nabla-vektorning
   

vektor-funksiya bilan skalyar ko‘paytmasi shu funksiyaning divergensiyasini beradi:


Shunday qilib,

3. 
   nabla-vektorning
   

vektor-funksiyaga vektor ko‘paytmasi shu funksiyaning uyurmasini beradi:


Demak,

4. 
   Yo‘nalish bo‘yicha hosila
   

yoki simvolik ko'rinishda

Gradient, divergensiya, uyurmani olish amallari birinchi tartibli differensial vektor amallardir. operatorini foydalanishda uning vektor va differensial tabiatini hisobga olish kerak.
operatorini o‘zgaruvchilar ko‘paytmasi qatnashmagan ifodaga ishlatilishi:

1. 
   o‘zgarmas vektor bo'lsin
   

2. 
   operatori uchun bo’lib, - funksiyadan iborat. - esa differensial operatordir:
   

3. 
   oddiy vektor emas. U yo’nalishga ham uzunlikka ham ega emas.