Skalyar maydon 1 Skalyar kattaliklar. Skalyar maydon ta’rifi

11.2 Vektor maydonidagi ikkinchi tartibli amallar
Vektor maydondagi ikkinchi tartibli amallarni ko‘ramiz. Shuni aytib o‘tish kerakki, amallari vektor maydonlarni vujudga keltiradi, amali esa skalyar maydonni vujudga keltiradi. Bu amallar maydonning birinchi tartibli amallari deyiladi. Ko‘rsatilgan amallarning quyidagi kombinatsiyalari bo‘lishi mumkin:

Ta’rif 11.2.1. (11.2.1) amallar vektor maydonidagi ikkinchi tartibli amallar deyiladi.
Ikkinchi tartibli amallarning eng muhimlarini kengroq yoritamiz:

1. 
   
   

Haqiqatan ham, agar vektor maydon

bo‘lsa, u holda ikkinchi tartibli aralash hosilalarning tengligi sababli


bo‘ladi. Shu natijaning o‘zini nabla-operator

yordamida ham olish mumkin, chunki bu yerda uchta vektorning aralash ko‘paytmasini hosil qilamiz: va (bularning ikkitasi bir xil). Bunday ko‘paytma nolga teng bo‘lishi ravshan.

2. 
   
   

Haqiqatan,

bo‘lgani uchun ikkinchi tartibli aralash ko‘paytmalarning tengligi tufayli:



Shu natijaning o‘zini nabla-operator yordamida ham hosil qilish mumkin:

chunki bir xil vektorlarning vektor ko‘paytmasi nol vektorga teng.

3. 
   
   

Haqiqatan ham,

bo‘lgani uchun

bo‘ladi.
(11.2.2) tenglikning o‘ng tomoni simvolik tarzda bunday belgilanadi:

yoki

va ifodalar elektrodinamikada ishlatiladi, bular orasida quyidagi munosabat o‘rinli:

4. 
   Nabla operatoridan foydalanib quyidagi formulani keltirib chiqarish mumkin:
   

Bu yerda biz ikkilangan vektor ko‘paytma xossasidan foydalandik:

Bu yerda bo‘lib, uni ko'rinishda tushunamiz.
Shunday qilib,

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5.