Skalyar maydon 1 Skalyar kattaliklar. Skalyar maydon ta’rifi

11.1 Egri chiziqli koordinatalar
Ko‘p hollarda nuqtaning holatini Dekart sistemasidagi koordinatalar orqali emas, balki egri chiziqli koordinatalar deb ataluvchi uchlik orqali ifodalash qulaylik tug‘diradi.
Dekart koordinatalar sistemasi bilan egri chiziqli koordinatalar sistemasi orasidagi bog'lanish ma'lum bo‘lsin:

yoki vektor shaklda .
Koordinata chiziqlari va sirtlari tushunchasini kiritamiz:
Ta’rif 11.1.1. Biror koordinata o‘zgarmas qiymatga teng bo’lgandagi sirtlarga koordinata sirtlari deyiladi, masalan, , yoki, , yoki,
koordinata chizig‘i shunday chiziqki, unda koordinata o‘zgaruvchan bo’lib, lar o‘zgarmas bo’ladi: . Unda - chiziqning parametrik tenglamasidan iborat bo’ladi. vektor chiziqning nuqtasiga o‘tkazilgan urinma vektoridan iborat bo’ladi (6.1 - rasm).
koordinata chizig’i shunday chiziqki, unda koordinata o‘zgaruvchan bo’lib, lar o‘zgarmas bo’ladi: . Unda - chiziqning parametrik tenglamasidan iborat bo’ladi. vektor chiziqning nuqtasiga o'tkazilgan urinma vektoridan iborat bo’ladi (11.1.1-chizma).
X uddi shuningdek, koordinata chizig’i va urinma vektor aniqlanadi.
Ikki koordinata tekisliklarining kesishishidan koordinata chizigi hosil bo’ladi, masalan, chizig'i va koordinata chiziqlarining kesishishi natijasidir.
vektorlar egri chiziqli koordinatalar sistemasida bazis tashkil qiladi. Bir nuqtadan ikkinchisiga o’tganda bular o‘zgarganligi uchun ularni lokal bazislar deyiladi.
vektorlar ortogonal bo’lsa ularni ortoganal bazis deyiladi. Quyidagi vektorlar esa

ortonormallashgan bazisni tashkil qiladi.
munosabatlarga Lame kooeffisientlari deyiladi.