Sirtga urinma tekislik va normal

66.6 Birinchi va ikkinchi tur sirt integrallari orasida bog‘lanish

Agar normal vektorning о‘q bilan tashkil etgan burchagini desak kо‘paytma bо‘lakning tekislikdagi proyeksiyasi ning yuzini ifodalaydi, ya’ni Shunga о‘xshash bо‘ladi, bunda normal vektorning va о‘qlar bilan tashkil etgan burchaklari.

Olingan bu formulaga asoslanib (66.7) ifodani quyidagicha yozish mumkin.



. (66.10)

7-misol. Ushbu ikkinchi tur sirt integrali markazi koordinatalar boshida bо‘lib radiusi ga teng sferaning pastki yarmini ustki qismi bо‘yicha hisoblansin.

Yechilishi. Sferaning tenglamasi . Pastki yarim sferaning tenglamasi Bu sferaning tekislikdagi proyeksiyasi - aylana bilan chegaralangan doira. (65.9) formulani qо‘llab va integral ostidagi ni ga almashtirib

ikki о‘lchovli integralga ega bо‘lamiz. Bu integralni qutb koordinatalariga о‘tib hisoblagan ma’qul.

desak ,

bо‘lib

bо‘ladi. Ichki integralni bо‘laklab integrallaymiz.

Demak

8-misol. Ushbu ikkinchi tur sirt integrali konusning tekistlik bilan chegaralangan qismining ustki tomoni bо‘yicha hisoblansin.