65.5. Ikkinchi tur sirt integrallarini hisoblash
Ikkinchi tur sirt integrali ham birinchi tur sirt integrali kabi ikki o’lchovli integralga keltirilib hisoblanadi.
Faraz qilaylik oriyentatsiya qilingan (ustki tomoni tanlab olingan) silliq sirt tenglama bilan berilgan bо‘lib funksiya ning tekislikdagi proyekuiyasi da uzluksiz bо‘lsin. sirtning barcha nuqtalarida uzluksiz funksiya.
sirtni ixtiyoriy ta qismlarga ajratamiz. U holda soha ham yuzlari mos ravishda bо‘lgan n ta qismlarga ajraladi.
interal yig‘indini qaraymiz, bunda ning tekislikdagi proyeksiyasining yuzi. bо‘lgani uchun
|
|
bо‘ladi. Bunda da limitga о‘tib
(66.9)
ikkinchi tur sirt integralini hisoblash formulasiga ega bо‘lamiz.
Sirtning pastki qismi tanlanganda (66.9) ning о‘ng tomonidagi integral oldida manfiy ishora bо‘ladi.
265- chizma.
|
266- chizma.
|
6-misol. hisoblansin, bunda sirt silindrning y=0 va y=1 tekisliklar bilan kesib olingan ustki tomoni.
.
Do'stlaringiz bilan baham: |