Sirtga urinma tekislik va normal

6. Ikkinchi tur sirt integralining ta’rifi va asosiy xossalari

Silliq, chegaralangan, oriyentatsiyalangan sirtni qaraymiz. Sirtning istalgan nuqtasida unga о‘tkazilgan normal о‘q bilan о‘tkir burchak tashkil etsa, u holda sirtning ustki tomoni tanlangan deymiz, normallar о‘tmas burchak tashkil etganda sirtning ostki tomoni tanlangan deymiz.

Bu sirtda chegaralangan funksiyani qaraymiz. Bu sirtni ixtiyoriy bо‘laklarga bо‘lib ularning tekislikdagi proyeksiyalarining yuzlarini mos ravishda lar orqali belgilaymiz. Har bir bо‘lakda nuqta olib R funksiyaning shu nuqtadagi qiymati ni ning tekislikdagi proyeksiyasining yuzi ga kо‘paytirib

263- chizma.

(66.5)

yig‘indini tuzamiz, bunda sirtning ustki tomoni tanlangan bо‘lsa ifoda musbat ishora bilan olinadi, agar sirtning ostki tomoni talangan bо‘lsa u holda bu ifoda manfiy ishora bilan olinadi. (66.5) yig‘indi sirtda funksiya uchun ikkinchi tur sirt integrali yig‘indisi deyiladi.

2-ta’rif (66.5) integral yig‘indining yuzlar eng katta d diametrining uzunligi nolga intilgandagi limiti sirtning tanlangan tomoni bо‘yicha x va y koordinatalar bо‘yicha funksiyadan olingan ikkinchi tur sirt integrali deyiladi va

(66.6)

kabi belgilanadi.

funksiyadan va koordinatlar bо‘yicha olingan va funksiyadan va koordinatalar bо‘yicha olingan ikkinchi tur sirt integrallari ham shunga о‘xshash aniqlanadi:

.

Bu integrallarning yig‘indisi

(65.7)

koordinatalar bо‘yicha ikkinchi tur umumiy sirt integrali deyiladi va bunday belgilanadi:

. 66.8)

Ikkinchi tur sirt integrali ham birinchi tur sirt integrali ega bо‘lgan barcha xossalarga ega. Ikkinchi tur sirt integralida sirtning tomoni о‘zgarganda uning ishorasi ham о‘zgaradi.