Sirtga urinma tekislik va normal

1-misol. integral hisoblansin, bunda tekislikning 1-oktantda qismi.

1-misol yechimi. sirt tenglama bilan berilgan bo’lib ga teng. (7) formuladan foydalanib integralni hisoblaymiz.

2-misol. paraboloidning kesishidan hosil bo’lgan sirt yuzini hisoblang.

5. Sirtning tomoni

silliq sirtni qaraymiz. Uning ixtiyoriy nuqtasini olib undan sirtga normal qilib vektorni о‘tkazamiz. nuqtadan о‘tuvchi va sirtning chegaralari bilan umumiy nuqtaga ega bо‘lmagan yopiq egri chiziqni qaraymiz. nuqta shu egri chiziq bо‘ylab harakatlanib dastlabki holatga qaytganda u bilan birga harakatlangan normal vektorni dastlabki yо‘nalishi bilan bir-xil bo’lsa ikki tomonli sirt, qarama-qarshi yо‘nalish bilan qaytib kelsa bir tomonli sirt deyiladi.

Tekislik, sfera, ellipsoid, paraboloid va umuman tekislikdagi biror sohada uzluksiz va uzluksiz xususiy hosilalarga ega bо‘lgan tenglama bilan berilgan ikki tomonli sirtga misol bо‘ladi.

Bir tomonlama Myobius yaprog‘I deb ataluvchi sirtni misol qilib keltirish mumkin. yuritiladi. Ana shu sirt bir tomonlama sirtga sodda misoldir, chunki Myobius yaprog‘ining normal vektori uning о‘rta chizig‘i bо‘ylab tо‘liq aylanib chiqishda yо‘nalishini qarama-qarshisiga о‘zgartiradi.

261-chizma.

Bundan keyin biz faqatgina ikki tomonli sirtlar bilan ish kо‘ramiz. Sirtning ma’lum tomonini tanlash sirtni oriyentatsiya qilish deyiladi. Oriyentatsiyasi tanlangan sirt oriyentatsiyalangan deyiladi. Agar egri chiziq (kontur) bilan chegaralangan oriyentatsiyalangan sirt bо‘lib L egri chiziq bо‘ylab harakatlanganda sirt chap tomonida qolsa yо‘nalish musbat deb hisoblanadi, qarama–qarshi yо‘nalish manfiy yо‘nalish deyiladi (262- chizma).

262- chizma.

Musbat yо‘nalishda sirtning normal vektorini oxiridan L egri chiziqni aylanib о‘tish soat milining yо‘nalishiga qarama-qarshi kuzatiladi.