«Симметрические уравнения, системы. Их методы решения.»

Министерство образования и науки Российской Федерации
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение "Лицей №14 имени Заслуженного учителя Российской Федерации А.М. Кузьмина"


Исследовательская работа


Тема: «Симметрические уравнения, системы. Их методы решения.»

Неверовская Светлана Владимировна

Должность: учитель математики


Тамбов, 2016

Оглавление

Введение 3
Симметрические многочлены от двух переменных 4
1.Примеры симметрических многочленов 4
2.Основная теорема о симметрических многочленах от двух переменных 5
3.Выражение степенных сумм через и 5
4.Доказательство основной теоремы 6
Примеры решений простейших уравнений и их систем 7
Примеры решений задач повышенной сложности 11
Неравенства 17
Симметрические многочлены от трех переменных 18
Примеры решений уравнений и их систем 19
Разные задачи 21
Циклические системы 22
Выводы 25
Список использованный литературы 26
Приложения 27

Введение

Одним из самых сложных для школьников разделов математики является решение систем уравнений высших степеней. Если решение квадратного и кубического уравнения с одним неизвестным всегда не очень сложное, то вот уже решение уравнений степеней выше четвертых требует знаний, как правило, дающихся в обычной школе посредственно, или совсем не проходится данная тема. Для решения неравенств также используют стандартные методы решения: исключение неизвестных, уравнивание коэффициентов и т.д. Однако с решением систем уравнений высших степеней дело обстоит сложнее.
Метод исключения является общеизвестным. Теоретически из любой системы двух алгебраических уравнений с двумя неизвестными можно, к примеру, выразить одну через другую из первого уравнения, подставить в другое уравнение (тем самым оставив только одну неизвестную во втором уравнении). Однако не всегда процесс исключения является столь простым, особенно с уравнениями высших степеней. Наибольшим неудобством метода исключения является то, что он приводит к уравнению высокой степени. Именно поэтому при решении систем уравнений высших степеней метод исключения неприменим. Тогда вопрос об их решении остается еще открытым. Как правило, большинство обычных систем (степени не больше второй) решаются по общему методу, как было сказано выше; но общих правил при решении системы высших степеней практически нет. Но «практически» не означает полное отсутствие.
Именно поэтому я познакомлю вас с одним довольно общим методом решения систем уравнений высших степеней. Он применим к большинству сложных систем, с которыми может столкнуться школьник. Основное отличие данного приема от метода исключение в том, что он приводит к понижению степени, а не к ее повышению! Это метод основан на использовании так называемых симметрических многочленов.