|
msss K—. сза rn— ubs r.—: crs =3 SS=T сr »
5x — 3 x 11 — 3x
. = - + 3 + tenglamaning ildizi x0 bo‘lsa, x02 +1 ifodaning
2 4
son qiymatini toping.
A) 50; B) 10; C) 5; D) 37; E) 26.
2x +1 ^ 3x- 2 x + 1
—-— +1 = —-— + tenglamaning ildizi x0 bo‘lsa, 18 : x0 ifodani
hisoblang:
A) 6; B) 7; C) -7; D) 4б|; E)
(x+3): (x - 2) = 5:3 tenglamaning ildizi x0 bo‘lsa, 2x0 + 61 ifodaning
son qiymatini toping.
A) -80; B) 70; C) 80; D) 81; E) 90.
4:(2x+5) = 2:(3x-2) tenglamaning ildizi x0 bo‘lsa, 4x0+ 11 ifodaning son qiymatini toping.
A) -18; B) -20; C) 19; D) 20; E) 21.
0,8 • (l,5x — 2) — 0,4x= 0,3 ■ (6x — 5) — 2,6 tenglamaning ildizi x0 bo'lsa, x02 — 0,5 x0 ifodaning son qiymatini toping.
A) -6,25; B) 1,25; C) 6,25; D) -5; E) 5.
Uchta javonda hammasi bo‘lib 385 ta kitob bor. Birinchi javonda ikkinchisiga qaraganda 8 ta ko‘p, ammo uchunchi javondagidan
ta kam kitob bor. Har bir javonda nechtadan kitob bor?
A) 128; 120; 137; B) 127; 119; 139;
127; 122; 136; D) 126; 134; 125;
130; 117; 138.
09 4 — Algebra, 7- sinf ^
Teng yonli uchburchakning perimetri 51 sm ga teng. Asos yon tomondan 6 sm uzun. Shu uchburchak yon tomonining asosiga nisbatini toping.
A) 1,4; В) C) D) j; E) 0,7.
Teng yonli uchburchakning perimetri 42 sm ga teng. Yon tomon
2
asosning - qismini tashkil qiladi. Shu uchburchakning asosi yon tomonidan necha santimetr uzun?
A) 7,5 sm. B) 6,5 sm; C) 6 sm; D) 7 sm; E) 5 sm.
Birinchi to‘pda 75 m, ikkinchi to‘pda 120 m atlas bor edi. Ikkinchi to‘pdan birinchidan sotilganiga qaraganda 3 marta ko‘p atlas sotildi. Natijada birinchi to‘pda ikkinchisiga qaraganda 2 marta ko‘p atlas qoldi. Har bir to‘pdan necha metrdan atlas sotilgan?
A) 24 m; 72 m; B) 30 m; 90 m; C) 15 m 45 sm;
D) 33 m; 99 m; E) 22 m; 66 m.
Ю. Usta buyurtmani 8 kunda bajarishi kerak edi. U har kuni rejadan tashqari 6 ta mahsulot tayyorlab, buyurtmani 5 kunda bajaribgina qolmasdan, balki ortiqcha yana 12 ta mahsulot tayyorladi. Usta reja bo‘yicha bir kunda nechta mahsulot tayyorlashi kerak edi?
A) 8; B) 4; C) 5; D) 7; E) 6.
Tenglamani yeching (11—19):
8(x + 2)-5x = -2(x + 4,5).
A) -5; B) 5; C) 6;
-4,5; E) to‘g‘ri javob berilmagan.
3(x + 2)-2(x + 3) = 7-5(x + l).
A) -i; B) i; C) -1; D) 2; E) -j;
-g- + ^-l.bx —.
2 2
A) 2; B) 4; C) D) E) yechimga ega emas.
8(х+2)-6 = 7-(5-8х).
А) -2; В) 0,5; С) 1,6; D) ildizga ega emas; Е)
О
6 ■ (2, Зх -1) - 3,5х + 0,1х = 0,5(х -14).
А
'2-И
) -10,5; В) 10,5; С) -|j-; D> Е> ~Т\
1,5(2-х) + 1 =2
8 3
A) cheksiz ко‘р yechimga ega; В) С) 2; D) Е) -2.
о
(1-Зх): 5 = (2-х): 2.
А) 8; В) -8; С) 2; D) -1; Е)
2
3(4,5 + 5,5х) = 4(11,5 - 4х).
А) 3; В) -2; С) 1; D) -1; Е) |.
19 7у:10 = 5,4:(4х-1).
А) -1; В) С) D) 2; Е) -2.
Ж -
Tarixiy .masjalajar
Quyida keltirilgan 1-12- tenglamalar al-Xorazmiyning „Al-jabr val-muqobala hisobi haqida qisqacha kitob“ asarining „Vasiyatlar kitobi“ bobidagi masalalar mazmunini aks ettiruvchi tenglamalardir. Shu tenglamalami yeching:
ф ^ = 4.
X
® —A-
x + 2 2
® 1) 10:6 = x:4; 2) 10:8 = 4:x; 3) 30:10 = 6:*.
= х.
5-(10 + л:) + 1
= х.
■ = хш,
|(10 + х)-1
2) -5- —-
2- + 20-х = --50. w 2 3
1 )110-х+^(20 + х)-х = 4х;
90-х + -(10 + х)-х = 4-х;
2
90 - х + - = 2х.
3
@ 1) 300- х + ^ = 2х; 2) 300-х + ^ (100-10-х)-20 = 2х.
@ 300-х + ^[500-(300-х)] + 300-х = 4х ^ 1) 500-Х + Ю0-^ = 2(100 + х);
500-х + 100----х = 2(100 + х + -х).
5 4 4
(
х
X ч
3
g) 1) 300 - х +100 - - = 2х;
300-х-- + 100---х- - = 4
G'iyosiddin Jamshid al-Koshiyning „Hisob ilmi kaliti“ asaridan olingan masalalami yeching (13—14).
Oltin va durdan yasalgan bezakiiing massasi 3 misqol, bahosi 24 dinor. 1 misqol oltin 5 dinor, 1 misqol dur 15 dinor tursa, bezakda necha misqoldan oltin va dur bor?
@ 0‘ylangan sonni 2 ga ko‘paytirib, hosil bo‘lgan songa 1 qo‘shilsa, yig‘indini 3 ga ko‘paytirib, ko‘paytmaga 2 qo‘shilsa, so‘ng hosil bo‘lgan son 4 ga ko‘paytirilib, bu ko‘paytmaga 3 qo‘shilsa, 95 hosil bo‘ladi. 0‘ylangan sonni toping.
52 _
6Ш] Tarixiy ma’lumotlar
Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy ,,Al-jabr val-muqobala hisobi haqida qisqacha kitob“ asarida kiritilgan ,,al-jabr“, „val-muqobala“ qoidalarini biz 7- § da tenglamaning asosiy xossalari sifatida bayon qildik, xolos.
Algebrada uch xil sonlar bilan ish ko‘riladi, deydi al-Xorazmiy. Ular:
ildiz yoki narsa (tenglamadagi noma’lum son x);
kvadrat (mol) (noma’lumning kvadrati — x2);
oddiy son (bunda natural son nazarda tutiladi).
Xorazmiy shu uch xil miqdorlar orasidagi turli bog‘lanishlarni tahlil qiladi va ushbu ko‘rinishdagi tenglamalarni yechish usullarini ko‘rsatadi:
cx2 =bx — kvadratlar ildizlarga teng;
cx2 = a — kvadratlar sonlarga teng;
bx = a — ildizlar songa teng;
cx2 +bx = a— kvadratlar va ildizlar sonlarga teng;
cx2 + a = bx — kvadratlar va son ildizlarga teng;
bx + a = cx2 — ildizlar va son kvadratlarga teng.
Biz 7- sinfda faqat chiziqli tenglamalarni o‘rganamiz [3) banddagi bx = a tenglama], Qolganlari 8-sinfda o‘rganiladi. Har qanday chiziqli yoki kvadrat tenglama ,,al-jabr“, ,,val-muqobala“ almashtirishlari natijasida yuqoridagi 6 ta tenglamaning biriga keltirilishi mumldn.
_ х» и i- /_г_/_/_/ .
(
rfrr
—/ Natural kit'rSutkichli daraiu
L •
Teng sonlami qo'shishni ko‘paytirish bilan almashtirish mumkin:
+ 3 + 3 + 3 + 3 = 3-5 a + a + a + a + ... + a -an
marta n marta
Bir xil sonlarning ko‘paytmasini ham ko‘p hollarda ixchamroq yozuv bilan almashtirish maqsadga muvofiq bo‘ladi. Tomonining uzunligi 5 birlikka teng kvadratni qaraylik (3- rasm). U 5 ■ 5 = 25 ta birlik kvadratdan iborat. Tomonining uzunligi 5 birlikka teng kub (4- rasm) esa 5 • 5 • 5 = 125 ta birlik kubni o‘z ichiga oladi.
Sizga ma’lumki, 5 ■ 5 ko lpaytmani 5 2 (o‘qilishi: «beshning kvad- rati»); 5-5-5 ko‘paytmani esa 5 3 (o‘qilishi: „beshning kubi“) kabi belgilanadi:
• 5 = 52, 5 • 5 • 5 = 5\
Xuddi shu kabi, ko‘paytuvchilari bir xil sonlardan iborat ko‘payt- mani yangi amal — darajaga ко ‘tarish amali bilan almashtirish mumkin:
7
marta '—г—» v
marta
0,4 = (0,4)'.
Umuman, n ta teng ko‘pa>tuvchining ko‘paytmasini belgilash uchun a" yozuvidan foydalaniladi:
aaaa-...a = a".
V . ... -J
Do'stlaringiz bilan baham: |
