Sh. A. Alimov, O. R. Xolmuhamedov, M. A. Mirzaahmedov

n marta
U bunday o‘qiladi: „a sonning n ko‘rsatkichli darajasi“. Odatda, qisqa­cha qilib: „a ning n- darajasi“ deb aytiladi.
a sonning n natural ko‘rsatkichli darajasi deb, har bin a ga teng bo'lgan n ta ko‘paytuvchining ко ‘paytmasiga aytiladi:
54
a
3- rasm.

4- rasm.

						/ / / /	/ ✓ /

= aaa-...a
n marta
a sonni (takrorlanuvchi ko'paytuvchini) darajaning asosi, n sonni (ko'paytuvchi necha marta takrorlanishini ko'rsatuvchi sonni) daraja ko'rsatkichi deyiladi.
Masalan,
3⁴= 3-3-3-3 = 81,
bu yerda 3—darajaning asosi, 4 —daraja ko‘rsatkichi, 81 esa 3⁴— darajaning qiymati.
Xususan, sonning birinchi darajasi deb, shu sonning o‘zini aytiladi:
a¹ = a.
(
Masalan, 5'= 5,25'=25,
'U. j) ¹
D
^r 2 ^ v⁵/
arajaning asosi istalgan son bo‘lishi mumkinligim aytib o‘tamiz, masalan,

2. 
   2
   2 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 32;
   2 8
   

5. 
   5 5 125
   

(-2)⁵ = (-2) • (-2) ■ (-2) ■ (-2) ■ (-2) = -32;
= f--l f--l f--l f--l= —•
, 3j -[ зД-зД-з|ГзГ8Г
0,2³ = 0,2 0,2 0,2 = 0,008;
(-1)⁶ = (-1) • (-1) ■ (-1) ■ (-1) ■ (-1) • (-1) = 1;

3. 
   =0 0 0 = 0; 10⁴ =10 10-10-10 = 10000.
   

Darajaga ko‘tarish amali — uchinchi bosqich amal. Agar ifodada qavslar bo‘lmasa, u holda awal uchinchi bosqich amallar, keyin 55
ikkinchi bosqich amallar (ko‘paytirish va bo‘lish), va nihoyat, birinchi bosqich amallar (qo‘shish va ayirish) bajarilishini eslatib o‘tamiz.
Masala. Hisoblang: 7 • 2⁴ - 5 ■ 3².

5. 
   - 2⁴ - 5 - 3² = 7-16 - 5 - 9 = 112 - 45 = 67.
   

Sonlami daraja yordamida yozishdan juda ko‘p hollarda, masalan, natural sonlami xona birliklari bo‘yicha yig‘indisi shaklida yozish uchun foydalaniladi:
A 3245 = 3-1000 + 2-100+4-10 + 5 = 3-10³+2-10² +4-10+5. A
Katta sonlami yozish uchun ko‘pincha 10 sonining darajalari qo^£lla- niladi. Masalan, Yerdan Quyoshgacha bo‘lgan masofa taxminan 150 mln km ga teng bo‘lib, uni 1,5-10⁸ km shaklida yoziladi: Yer sharining radiusi taqriban 6,37 mln m ga teng, u 6,37-10⁶ m kabi yoziladi; Yerdan eng yaqin yulduz (Sentavming a si)gacha bo‘lgan masofani 4-10¹³ km shaklida yoziladi.

8. 
   dan katta bo'lgan har bir sonni a • 10" shaklida yozish mumkin, bunda 1 < a < 10 va л-natural son. Bunday yozuv sonning standart shakli deyiladi.
   

Masalan,
4578 = 4,578 • 10³, 45,78 = 4,578 • 10, 103000 = 1,03 - 10⁵.
Fizika va kimyo fanlarini o‘rganishda, mikrokalkulatorda hisob- lashlarda va boshqa ko‘p hollarda sonning standart shakldagi yozuvidan foydalaniladi.
Mashqlar
Yig‘indini ko‘paytma shaklida yozing (121—122):

121. 
     1) 4 ₊ 4 + 4 ₊ 4 ₊ 4; 3) c + c + c;
     

2. 
   6 + 6 + 6 +6; 4) а + а + а + а + а.
   

121. 
     1) 2m + 2m + 2m; 3) (c-2d) + (c-2d);
     

2. 
   17 ab+17 ab +17 ab\ 4) (3b-a) + (3b-a) + (3b-a);
   

— o*
56
5^ 3 + 3 + ... + 3; 7) m + m + ... + m;
21 marta п marta

6. 
   5 + 5 +... + 5, 8) /? + /?+... + /?.
   

17 marta & marta
K
'Л (ъ \⁴/
o‘paytmani daraja shaklida yozing (123—125):

121. 
     1) 2 2 2 2 2; 2) ±-±-3) ^Г’
     

2. 
   (-2,7) (-2,7) (-2,7) (-2,7).
   

121. 
     l) x x x x x; 3) (2я) (2о) (2o);
     

2. 
   m m-m m-nr, 4) (-36) (-36) (36) (36).
   

121. 
     l) (_х-у).(_х-у).(_х-_уу, 3) y~;
     

_₄ , , _ч .₄ m m m m m

2. 
   0a + b)(a + b); 4)
   

n n n n n
Ko‘paytmaning daraja shaklidagi yozuvidan foydalanib, ifodani soddalashtiring (126—128):

121. 
     1) 2 • 2 • 2 * 15; 3) 5 • 5 ■ 8 • 8 • 8 ■ 2 ■ 2;
     

2. 
   4-4-4-4-21; 4) 6 • 6 • 7 • 7 • 3 ■ 3 ■ 3.
   

121. 
     l) 1,2-1,2-2*2-5-5; 2) 0,5 -0,5-0,5-2-2-4-4;
     

1111 2 2 2

2. 
   0,30,3-----; 4) - ----2,3-2,3.
   

' 1111 ' 3 3 3

121. 
     1) 9-9-9 a a a; 3) -■-•-(*-j)-(x-j);
     

У У У

2. 
   x • x • x • x ■ 3 • 3; 4) --(8a-b)(8a-b)(8a-b).
   

b b
Ifodani soddalashtiring (129—130):

121. 
     1) p-p•
     

P’P⁺Q'Q\ 3) a-a + a-a + a-a;

2. 
   )a-a+b'b-b-b\ A) x-x-x + x-x-x.
   

121. 
     l) c-с + с-с + ... + с с; 2) a a— a + b b-... b;
     

к marta n marta m marta

2. 
   a■ a■ a + a■ a■ a +... + a■ a■ a] 4) 5-5...-5 + fl-fl-...-fl.
   

n marta к marta 17 marta

\⁴¹

5) (4m + n)^]:;
(2a)⁷ 3 b

1) 3²:

3)

li

4) (— 1,2)³⁹;

6)

2)

	^f2'		2	^21	Nit
134. 1)	,3,	^; 2) (i)	: 3)	i?j; 4,	2- { ^3J

Hisoblang (132-139):

132. 
     1) 2³; 2) 3²;
     
133. 
     1) Г: 2) (-1)⁷;
     

3) 4⁴; 3) 0¹⁵;

4) 5³. 4) 0^s.

135. 
     1) (2,5)²; 2) (1,7)²;
     

3) (- 0,2)³; 4) (- 0,2)⁴.

l

-2-