Sh. A. Alimov, O. R. Xolmuhamedov, M. A. Mirzaahmedov

4

2-

\2

136. 
     1) (-5)³; 2) -5³;
     

4) -

3)

(3,2)²
d,6)²

(2,6)²
(1,3)

(Q,3)³ . (-0Л)⁴’

(-0,2)⁴ (0,1)⁵ ’

2)

3)

4)

137. 1)

2 •

138. 
     1) 2(-3)²; 2) -5(-2)³; 3) -i(-4)²; 4) —1(-3>
     

138. 
     1
     2) (-3)³
     
     v⁵,
     ) (~5)² +
     

2. 
   -(-3)²2³;
   

138. 
     -x²; (-x)²: (-x)³ ifodaning qiymatini x = l^; -5 da toping.
     

141. 
     x² ifodaning qiymatini x ning jadvalda keltirilgan qiymatlari uchun hisoblang:
     

X	0	1	-1	2	-2	3	-3	4	-4	5	-5	6	-6
X^2

142. x³ ifodaning qiymatini x ning jadvalda ko‘rsatilgan qiymatlari uchun hisoblang:

*	0	1	-1	2	-2	3	-3	4	-4	5	-5	6	-6
Y^3

143. 
     Ikki xonali son xona qo‘shiluvchilari yig‘indisi shaklida quyida- gicha yozilishi mumkin: а -10+b, bu yerda a — o‘nliklar soni, b — birliklar soni; uch xonali sonni я-Ю⁸+6-10+с ko‘rinishida yozish mumkin, bu yerda a — yuzliklar soni, b — o‘nliklar soni; c — birliklar soni. Aytaylik, to‘rt xonali sonda a — mingliklar soni, b— yuzliklar soni; c — o'nliklar soni, d— birliklar soni bo‘lsin. Shu sonni xona qo‘shiluvchilari yig‘indisi shaklida yozing.
     
144. 
     Sonni xona qo‘shiluvchilari yig‘indisi shaklida yozing:
     

1. 
   127359; 2) 5432135; 3) 1027305; 4) 12350107.
   

143. 
     Xona qo‘shiluvchilari yig‘indis shaklida tasvirlangan sonni yozing:
     

1. 
   2 • 10⁵ + 3 T0⁴ + 5 • 10³ + 1 • 10² + 2-10+1;
   
2. 
   3- 10⁶ + 5- 10⁵ + 3- 10⁴ + 2- 10³ + 3-10 + 7;
   
3. 
   7- 10⁵+ 1 -10³ + 5 • 10²+ 8;
   
4. 
   1 • 10⁵ + 1 • 10³ + 1.
   

r
j Natural ko‘rsatkichli darajaning xossalari
Darajaga ko‘tarish bir nechta muhim xossalarga ega.

2. 
   1-xossa.
   

Bir xil asosli darajalarni ko'paytirishda asos o'zgarmasdan qoladi, daraja ko'rsatkichlari esa qo‘shiladi.
О Natural ko‘rsatkichli darajaning ta’rifiga ko‘ra
^{2
am a" = (a a a-... a)x(a-a-a-... a) =}
2-2³ = (2-2) (2 2 2)= a^m aⁿ=(a■

ko‘paytirishning guruhlash qonuniga ko‘ra

= 2-2-2-2-2 =
⁴ v '

= aaa-...a =
⁴ v '
(m+n) marta

5 marta

n
rji
atural ko‘rsatkichli darajaning ta’rifiga ko‘ra
= 2\ Shunday qilib,
2² • 2³ = 2²-³.

2. 
   xossa.
   

^а
Щ
т :а^п = а^т~^п, т > п, а ф 0.
Bir xil asosli darajalarni bo'lishda asos o'zgarmasdan qoladi, daraja ko'rsatkichlari esa ayiriladi.
О Shartga ko‘ra

5. 
   > 3. I m > n, а ф 0.
   

Darajaning birinchi xossasiga ko‘ra
₂5-з.₂з=2⁵. | а^т-^п-а^п=а^т.
Shuning uchun
2^5_3 = 2⁵ : 2³. | а^т-^п=а^т:а^п
Shunday qilib,
2^s: 2³= 2^s ~³. I а^п1: aⁿ= a^m~ⁿ, m > n, a * 0.
n

• 
  = 1, аФ 0 ekanligini ta’kidlaymiz.
  

a

2. 
   xossa.
   

1. 
   a^mf=a^mn-
   

Darajani darajaga ko'tarishda asos o'zgarmasdan qoladi, daraja ko'rsatkichlar esa o'zaro ko'paytiriladi.
О Natural ko'rsatkichli darajaning ta’rifiga ko‘ra
(2³)² = 2³ -2³ = | (а^т)^п=а^та^та^т-...а^т =
n marta

d
n marta
_ дГп+т+...+т
arajaning birinchi xossasiga ko‘ra
= 2 ^{3 + 3} = ko‘paytirishning ta’rifiga ko‘ra

= 2 ³ 2. | ₌
Shunday qilib,
(2 ³)² = 2 ^{3 2}. I (а^т)^п=а^тп. 60

2. 
   xossa.
   

(abf = aⁿbⁿ.
Ko'paytmani darajaga ko'tarishda har bir ko'paytuvchi shu darajaga ko'tariladi.
О
(iab)ⁿ = (ab)(ab)...(ab) =
(2 ■ З)³ = (2 • 3) ■ (2 ■ 3) ■ (2 ■ 3) =