Sh. A. Alimov, O. R. Xolmuhamedov, M. A. Mirzaahmedov

3ab (4a² -b²) + 4ab (b² -3a ), bunda a = 10, b = -5;

4a² (5a-3b)-5a² (4a + b), bunda a = -2,b = -3.

/
!

15. 
    § >' Ko‘phadni ko‘phadga ko‘paytirish /
    

Ushbu masalani qaraylik.
Masala. 0‘lchamlari 10- rasmda ko‘rsatilgan shkaflar bilan band devor sirtining yuzini toping.
A Shkaflar bilan band bo‘lgan devoming sirti tomonlari
2a + c + 2a = 4a + cva a+ b + a = 2a + b
bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchakdan iborat. Bu to‘g‘ri to‘itburchakning yuzi $= (4a + c)(2a + b) ga teng. ▲
(4a + c)(2a + b) ifoda (4a + c) va (2a + b) ko‘phadlaming ko'payt- masidir.
86
Sonlami ko'paytirishning taqsimot qonunini qo‘llab,
S = (4 a + c)(2a + b) = 4a(2a + b) + c(2a + b)
kabi yozish mumkin. So‘ngra, 4a(2a + b) = Sa² + 4ab va c(2a + b) = = 2ac + be bo‘lgani uchun S = Sa² + 4ab + 2ac + be.
2a

с —-—
2a


10- rasm.



Shunday qilib, mazkur ko‘phadlaming ko'paytmasini topish uchun 4a + c ko‘phadning har bir hadini 2a + b ko‘phadning har bir hadiga ko‘paytirish va natijalami qo‘shishga to‘g‘ri keldi. Ixtiyoriy ikkita ko‘p- hadni ko‘paytirish ham xuddi shunday bajariladi, masalan,
(In-2m) (3n-5m) = (In)■ (3n) + (In)■ (-5m) + (-2m)■ (3n) +
+ (-2m) (-5m) = 2ln² -35nm-6mn + l0m² =2\n² -4\nm + \0m².
Ko'phadni ko'phadga ko'paytirish uchun birinchi ko'phadning har bir hadini ikkinchi ko'phadning har bir hadiga ko'paytirish va hosil bo'lgan ko'paytmalarni qo'shish kerak.
Ko'phadni ko'phadga ko'paytirish natijasida yana ko'phad hosil bo‘- ladi. Hosil qilingan ko'phadni standart shaklda yozish kerak. Bunda birhadlami ko'paytirishni og'zaki bajarib, oraliq natijalami yozmaslik mumkin, masalan,
(2a-4b + 3c)(5b-c)= I0ab-2ac-20b² +4 bc +
+I5bc-3c² = I0ab-2ac-20b² + 196c-3c².
87
Bir nechta ko‘phadni ko‘paytirishni navbatma-navbat bajarish kerak, masalan,
(a + 6) (fl + 26) (fl - 3b) = (a² + 3 ab + 2 b²)(a- 3b) =
= a³ -3a²b + 3a²b-9ab² + 2ab² -66³ = a³ -lab² -6b³.
Mashqlar
Ko‘phadlami ko‘paytiring (283—291):

282. 
     1) (fl + 2)(fl + 3);
     

2. 
   (*-l)(* + 4);
   

282. 
     1) (c-4)(d-3)\
     

2. 
   (я-10) (-0-2);
   

282. 
     1) (2x + l) (jc + 4);
     

2. 
   (2fl + 3) (5fl-4);
   
3. 
   (m + 6) (и-l);
   
4. 
   (6 + 4) (с+ 5).
   

2. 
   (x + y)(x + l);
   
3. 
   (~P + q){-l-q)-
   

2. 
   (3m-2) (2/И-1);
   
3. 
   [5p-3q)(Ap-q).
   

(l -fl + 26
3

-a-2b
з

-a + 3b 2

a-3b

286. 1)

3)

2
4) (0,2fl + 0,5x) (0,2a - 0,5x).
3)(fl² +26) (2fl + 6²);
4) (x² + 2x+l) (x+3).
) (0,3-/и) (m + 0,3);

287. 
     1) (a²+6) (fl + 6²);
     

2) (5x² - 6y²) (6x² - 5y²);

287. 
     1) (2a-6) (4a²+2a6 + 6²) ;
     

2. 
   (3a - 26) (9fl² + 6fl6 + 46²);
   
3. 
   (5x + 3>>) (25x²-l5xy + 9y²);
   
4. 
   (3fl + 26) (9я² - 6ab + 46²).
   

287. 
     1) (5c-4y) (-8c-2x + by); 3)(4x-3y + 2z) (3x-3j>);
     

2. 
   (46 - с) (-56 + Зс - 4y); 4) (За-36 +4c) (За-56)
   

О
88
*

287. 
     1) (0,2х + 0,2> -^) (х-у); 3)
     

2. 
   (
   1 1.1
   -Ш--П+-Р 3 3 5
   0,3х-0,3у + г) (х+у); 4) (0,1а²-0,Зд + 1) (Зй²-10).
   

287. 
     1) (а-b) {а + Ь) (а-ЗЬ); 3) (х + 3) (2х-1) (Зх + 2);
     

2. 
   (а + Ь) (а-b) (а + ЗЬ); 4) (х-2) (Зх + 1) (4х-3).
   

287. 
     1) (5х- 1)(х + 3) - (х — 2)(5.x— 4) ifodaning qiymati х = 2-Ь Ьо‘1- ganda 49 ga tengligini ko‘rsating;
     

2. 
   (a + 3)(9я - 8) - (2 + a)(9a - 1) ifodaning qiymati a = - 3,5 bo‘lganda - 29 ga tengligini ko‘rsating.
   

287. 
     Ifodaning qiymatini hisoblang:
     

2 1 1 П--П+-

, bunda n = —2 —;
2

1)

/7 +

2\ [«--If л²+-« + -, bunda n = ~.
( зД 3 9 J 3

287. 
     1) ABCD to‘g‘ri to‘rtburchakning (11-rasm) yuzi
     

(a + b) (c + d) = ac + be + ad+bd ekanligini ko‘rsating.

2. 
   ABFE to‘g‘ri to‘rtburchakning (12- rasm) yuzi (a + b) (c-d) = ac + bc-ad-bd ekanligini ko‘rsating.
   

11- rasm.


12- rasm.

15. 
    § j Birhad va ko‘phadni birhadga boHish /
    

Bir nechta birhad va ko'phadlami qo'shish, ayirish, ko'paytirish va natural ko'rsatkichli darajaga ko'tarish natijasida yana ko'phad hosil bo'lishi oldingi paragraflarda ko'rsatildi. Sanab o'tilgan bu amallar ichida bo'lish amali uchramadi. Bo'lish amalini o'z ichiga olgan ifodalar V bobda batafsil qaraladi. Ba’zan bo'lish natijasida ham ko'phad hosil bo'ladi.

1. 
   Birhadni birhadga bo‘lish