Samarqand davlat

3. Sferik aberratsiya

 

 

Parabolik  ko‘zgudan,  ya’ni  aylanish  paraboloid  shaklidagi 

ko‘zgudan akslanishni olib ko‘raylik. Bunda simmetriya o‘qi parabola 

o‘qi  bo’lib,  u bir  vaqtning  o‘zida  ko‘zguning  bosh  optik  o‘qi  hamdir. 

Parallel  nurlar  dastasi  bosh  o‘q  bo‘ylab  yo‘nalgan  bo’lsin. 

Parabolaning geometrik xossalaridan, ya’ni akslanish burchagi

 

 

---

 

tushish burchagiga tengligi shartidan barcha bu nurlar parabola fokusi 

Φ  ga  kelib  tushishi  ma'lum.  Yana  parabola  fokus  Φ  nuqta  va  to‘g‘ri 

chiziq,  ya’ni  direktrisa 

QP

  dan  teng  masofalarda  joylashgan  nuqtalar 

geometrik  o‘mi  ekanligi  ham  ma’lum.  Ko‘zguga  tushayotgan  yassi 

to‘lqin akslanadi, to‘lqin 

QP

 yassi fronti esa markazi Φ bo‘lgan qat’iy 

sferik tautoxron dastaga aylanadi, chunki tushayotgan yassi to‘lqindagi 

ixtiyoriy tanlangan nurlar fokusda bir vaqining o‘zida to‘planadi.

 

 

Agarda  paraboloidni  xuddi  shunday  egrilanishga  ega  aylanish 

sferaga  almashtirsak,  akslangan  nurlaming  gomosentrikligi,  ya’ni  Φ 

nuqtada  yakka  to‘planishi  buziladi,  Φ  nuqtada  o‘qqa  yaqin  paraksial 

nurlar  to‘plansa,  o‘qqa  olisroq  nurlar  esa,  ko‘zguga  yaqinroq  joyda 

to‘planadi.  Paraksial  nurlaming  fokusida  tasvir  endi  nuqtaviy  bo’lib 

qolmaydi,  u  endi  sferik  aberratsiya  bilan  buzilgan  bo’ladi.  Reley 

mezonidan  foydalanib,  kichik  optik  kuchlarda  ko‘zgu  chegarasida 

paraboloidning  sferadan  farqi  sezilmas  bo’ladi,  shuning  uchun  sferik 

ko‘zguni yetarlicha takomillashgan optik asbob bola oladi deyishimiz 

mumkin.

 

 

Agarda  yassi  to’lqin  o‘z  yo’lida  parabolik  ko‘zguni  uchratsa,  u 

akslanishdan  keyin  markazi  Φ

o

boigan 

S

o

  sfera  shaklida  egrilanadi, 

umuman  olganda  u  sfera  bilan  uchrashadi,  unda  ordinata  o‘qida 

paraboloiddan

 

 

                                     

 

  

 

 

 

 

 .

 

.

 

 

 

 

qiymatga oldida joylashadi. Bu esa, to’lqin fronti ideal holdagi sfera

 

 

uchun ikki marta kattaroq, ya’ni 

 

  

 

 

 

 

  qiymatga mos keladi. To’lqin

 

 

sathi 

S

  nuqtalar 

O

  va 

M'

  orqali  o‘tadi  hamda  sfera  bo’lmay  qoladi. 

Paraksial 

nurlar 

awalgidek 

Φ

o

 

nuqtada  to‘planadi,  o‘qdan 

uzoqroqdagilari,  ya’ni 

y

  zonadagilar  esa,  nuqta  Φ

y

  da  yig’iladilar. 

Shunday 

S

1

  sferani  tanlash  mumkinki,  u  o‘qda  S  ga  tegib  tursin  va 

ko‘zgu chetida, ya’ni 

y

 = 

h

 joyda o'mashgan 

M'

 nuqtada 

S

 bilan

 

k

esishsin. Uning markazida 

 

  

 

 

 

 qiymatga ko’zguga yaqinroq 

joylashgan to’lqin sathi esa bu S

1 

 sferada 

 

 

---

                                    ∆x=

 

   

 

(h

2

y

2

-y

4

)                                     (4.8) 

 

 

kattalikka yaqinroq 

bo‘ladi,y=

 

√ 

 

qiymatda maksimumga erishadi,

 

ekin maksimal qiymati

 

 

                                    

  

 

   

 

 

 

 

=

 

    

 

 

 

 

dan 

oshmaydi.

 

Bu 

qiymatni 

Reley  mezoniga 

binoan     

⁄ ga

 

 

tenglashtirib, berilgan