Samarqand davlat universiteti parabolik tipdagi tenglamali chegaraviy masalalarni sonli


 Parabolik tipdagi tenglamali ikki o'lchovli aralash chegaraviy masalani



Download 2,78 Mb.
Pdf ko'rish
bet25/27
Sana28.01.2022
Hajmi2,78 Mb.
#414997
1   ...   19   20   21   22   23   24   25   26   27
Bog'liq
AbdirashidovA.ParaboliktipdagitenglamalichegaraviymasalalarnisonliyechishUK2018

3.4. Parabolik tipdagi tenglamali ikki o'lchovli aralash chegaraviy masalani 
taqribiy yechish. 
Toʻgʻri toʻrtburchakli plastinkada issiqlik uzatish jarayonini sonly tahlil qilamiz 
(3.17-rasm). Plastinka materiali misdan boʻlib, uning oʻlchamlari 
L

H
= 0,5 m. 
Plastinkaning gorizontal chegaralarida adiabatik jarayon kuzatiladi, uning vertikal 
chegaralarida esa temperatura oʻzgarmas: 
T
h
= 80
0
C va 
T
c
= 30
0
C. Tadqiqot obyektin-
ing ichki sohasida boshlangʻich temperatura 
T
0
= 5 
0
C. 
Masalaning matematik qoʻyilishi quyidagicha: 


51 
(3.19) 
Boshlangʻich va chegaraviy shartlar quyidagicha ifodalanadi: 
(3.20) 
(3.20) differensial tenglamani chekli ayirmali tenglamaga oʻtkazish uchun vaqt-
fazo boʻyicha quyidagicha koordinatali toʻr kiritamiz (3.18-rasm): 
bu yerda 
h
x

h
y
– mos 
x

y
koordinatalar boʻyicha toʻr qadamlari; 

- vaqt boʻicha 
qadam; hisob sohasini toʻlasincha toʻr bilan toʻldiramiz, ya’ni 
Izlanayotgan funksiya uchun
belgilash kiritamiz. 
3.17-rasm.Tadqiqot obyekti. 
3.18-rasm.Hisob sohasining ayirmali toʻri. 
Dastlabki (3.19) differensial tenglamani diskretlashtirishni A.A.Samarskiyning 
bir oʻlchovli lokal sxemasi asosida amalga oshiramiz, bunda bu sxema absolyit usti-
vor va yigʻindi approksimatsiya xossasiga ega. Bu sxemaning mazmuni shundan 
iboratki, vaqt boʻyicha qadam ikki bosqichda amalga oshiriladi: vaqtning oraliq 
qadamida (3.19) tenglamani faqat 
x
oʻqi yoʻnalishida diskretlashtiramiz va bir 


52 
oʻlchovli tenglamaga kelamiz; undan keyin (3.19) tenglamani yana diskretlashtira-
miz, endi buni faqat 
y
oʻqi yoʻnalhida bajaramiz va yana bir oʻlchovli tenglamani 
hosil qilamiz, keyin esa vaqtning toʻla qadamida temperatura maydonini aniqlaymiz. 
Shunday qilib, 
(3.21) 
(3.22) 
Bu oxirgi ikki ayirmali tenglama (3.21)-(3.22) standart uchdiagonalli holatga keltiri-
ladi va progonka usuli bilan yechiladi. Avvalo butun soha boʻylab (3.21) tenglama 
yechiladi, keyin esa uning topilgan yechimlari asosida (3.22) tenglama yechiladi. 
(3.21) tenglamani progonka usuli bilan yechishni qarab chiqaylik. Buning uchun 
bu tenglamani quyidagi koʻrinishga keltiramiz: 
Bu tenglamaning koeffisiyentlari 
A
i

B
i

C
i
lar quyidagicha topiladi: 
Ushbu 
progonka koeffisiyentlarini aniqlash uchun avvalo chap chegaraviy shardan α
1
va β
1
larni aniqlaymiz. Bular asosida esa qolgan koeffisiyentlar topiladi: 
Undan keyin 
2
1
,

n
j
N
T
-oʻng chegaraviy shartdan topiladi; vaqtning yarimqatlamida 
2
1
,

n
j
i
T

temperatura maydoni topiladi. Keyin (3.22) tenglamani yechishga oʻtiladi. Bu 
tenglamani yechish ham xuddi (3.21) ni yechish kabi. 
Masalani sonli yechishning algoritmi va dasturi quyida keltirilgan. 

Download 2,78 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   19   20   21   22   23   24   25   26   27




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish