Samarqand davlat universiteti parabolik tipdagi tenglamali chegaraviy masalalarni sonli

Parabolik tipdagi bir oʻlchovli issiqlik oʻtkazuvchanlik tenglamasini
oshkormas ayirmali sxema yordamida sonli yechishning algoritmi: 
1. Kiritiladigan ma’lumotlar:
. 
2. Fazoviy koordinata boʻyicha toʻr hisob qadami:
. 
3. Vaqt boʻyicha toʻr hisob qadami: 
. 
4. Boshlangʻich temperatura maydoni: 
. 
5. Vaqt hisobining boshlanishi 
. 
6. Vaqt hisobining tugashini tekshirish:
agar 
shart bajarilsa 13-qadamga, aks holda 7-qadamga oʻtish. 
7. Vaqt hisobini bir qadamga oshirish: 
. 

---

23 
8. Ayirmali toʻrning 1-tuguni uchun progonka koeffisiyentlari: 
9. Ayirmali toʻrning qolgan tuguni uchun progonka koeffisiyentlari: 
10. Ayirmali toʻrning oxirgi tuguni uchun progonka koeffisiyentlari: 
11. Temperatura maydonini hisoblash 
. 
12. 6-qadamga qaytish. 
13. Natijalarni jadval va grafik koʻrinishda pechatga chiqarish. 
Dastur matni 1-ilovada keltirilgan. 
Keltirilgan dastur boʻyicha hisob natijalari quyidagi qiymatlarda olindi:
bu yerda 
L
– plastinka qalinligi;

- issiqlik oʻtkazuvchanlik koeffisiyenti;

- zichli-
gi,
c
– solishtirma issiqlik sigʻimi; 
T
0
– boshlangʻich temperatura; 
T
a
, 
T
b
– plastinka 
chetlaridagi temperatira. Isish jarayonining 
t
=60 s vaqt momentidagi holati 2.4-
rasmda tasvirlangan.
 
2.2. Bir oʻlchovli parabolik tipdagi tenglamani oshkor sxema boʻyicha sonli 
yechish. 
Yuqorida ta’kidlaganimizdek, hisob sxemasi oshkormas, ya’ni temperatura 
maydonini aniqlash uchun chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechish lozim 
boʻladi. Bundan tashqari, oshkor sxema ham mavjud. Bu sxema boʻyicha temperatura 
maydoni oshkor aniqlanadi va bunda 
va 
progonka koeffisiyentlarini aniqlash 
uchun tenglamalar sistemasini yechishga hojat yoʻq. 
Oshkor sxemaning oshkormas sxemadan farqi diffusion qoʻshiluvchini ap-
proksimatsiyalashda, ya’ni aynan vaqt qatlamida temperaturaning noma’lum maydo-
ni quyidagicha: 
Shunday qilib, xususiy hosilalarni ozining mos chekli ayirmalari bilan ap-
proksimatsiyalash natijasida temperatura maydonini aniqlashning quyidagi munosa-
batiga kelamiz: 
(2.10) 
Oshkor sxemani grafik korinishda 2.5-rasmdagidek tasvirlash mumkin. 

---

24 
2.4-rasm. Plastinka qalinligi boʻylab 
t
=60 s vaqt momentida
temperaturaning taqsimlanishi. 
2.5-rasm. Toʻrtnuqtali oshkor
ayirmali sxema shabloni. 
2.5-rasmdagi shablondan koʻrinadiki, noma’lum temperatura maydonini 
aniqlash uchun 
va 
progonka koeffisiyentlarini aniqlashning tenglamalari siste-
masini yechish talab qilinmaydi. Asosiy hisob formulasi quyidagicha: 
(2.11) 
va chegaraviy shartlarning ayirmali holati quyidagicha:
(2.12) 
Shunday qilib, plastinkada temperaturaning har xil vaqt momentlaridagi 
taqsimotini topish uchun sodda chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini hosil qildik. 
(2.1)-(2.2) differensial masalaning (2.11)-(2.12) approksimatsiyasi ham, xuddi yuqor-
idagidek, 
t
vaqt boʻyicha birinchi va 
x
fazoviy koordinata boʻyicha ikkinchi tartibli 
aniqlikda bajarilgan. (2.11)-(2.12) chekli ayirmali masalaning yechimi (2.1)-(2.2) dif-
ferensial masalaning yechimiga yaqinlashishi uchun quyidagi shart (ayirmali sxeman-
ing ustivorlik sharti) bajarilishi yetarli: 



2
2
ch

. Ana shu shartdan vaqt koordinatasi 
boʻyicha integrallash qadami aniqlanadi. 
Shunday qilib, oshkor ayirmali sxema shartli ustivor va uning qoʻllanilishi 
uchun baholash boʻyicha maxsus tekshiruv talab qilinadi. 
Masalani sonli yechishning algoritmi va dasturi quyida keltirilgan.