Samarqand davlat universiteti parabolik tipdagi tenglamali chegaraviy masalalarni sonli



Download 2,78 Mb.
Pdf ko'rish
bet8/28
Sana21.06.2022
Hajmi2,78 Mb.
#687947
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   28
Bog'liq
AbdirashidovA.ParaboliktipdagitenglamalichegaraviymasalalarnisonliyechishUK2018

f
f
u
u
u
u


(1.4′) 
Bu yerda 

 = h
2
/(6
a
2
). Approksimatsiya tartibi: 
).
(
2
4


h
O
1)
 Oltinuqtali parametrik sxema
. Bunday toʻrli shablon 
vaznli sxema
deb ham 
ataladi. Bu shablonga mos ayirmali sxema quyidagicha: 
(1.5) 


12 
,

bu yerda 
- sxemaning parametri (vazni). 
- toʻrtnuqtali oshkor sxema (1.1-rasm); 
- toʻrtnuqtali oshkormas sxema (1.2-rasm); 
- Krank-Nikolson sxemasi (1.3-rasm); 
Hosil boʻlgan uch diagonalli tuzilmaga ega matritsali chiziqli tenglamalar siste-
masi progonka (haydash) usuli bilan yechiladi. 
1.2-rasm. Toʻrtnuqtali oshkormas
sxema shabloni. 
1.3-rasm. Krank-Nikolson
sxemasi shabloni. 
Approksimatsiya tartibi quyidagicha: 
:
);
:
);
:
); 
Quyidagi belgilashlarni kiritamiz: 

Agar 
boʻlsa, u holda ayirmali sxema ning ixtiyoriy qiymatida usti-
vor; agar 
boʻlsa, u holda 
da sxema ustivor. 
2) 
Frankel-Dyufort sxemasi
. Toʻrli shablon 1.4-rasmda keltirilgan. 
Bu shablonga mos ayirmali sxema quyidagicha: 
(1.6) 


Toʻr funsiyaning vaqt boʻyicha ikkinchi qatlamdagi qiymati markaziy 
toʻrtnuqtali oshkor sxema boʻyicha hisoblanadi. Toʻr funksiyaning vaqt boʻyicha 


13 
yuqori 
qatlamdagi qiymati shu funksiyaning quyidagi ikkita 
va 
qatlamlardagi qiymatlari boʻyicha hisoblanadi. 
Approksimatsiya tartibi: 

Ushbu sxema ixtiyoriy 
qiymatlarda doimo ustivor. 
3) 
Richardson sxemasi
. Toʻrli shablon 1.5-rasmda keltirilgan. 
Bu shablonga mos ayirmali sxema quyidagicha: 
(1.7) 


Toʻr funsiyaning vaqt boʻyicha ikkinchi qatlamdagi qiymati markaziy 
toʻrtnuqtali oshkor sxema boʻyicha hisoblanadi. Toʻr funksiyaning vaqt boʻyicha 
yuqori 
qatlamdagi qiymati shu funksiyaning quyidagi ikkita 
va 
qatlamlardagi qiymatlari boʻyicha hisoblanadi. 
Approksimatsiya tartibi: 

Ixtiyoriy 
K
qiymatlarda ushbu sxema noustivor. 
 
1.4-rasm. Frankel-Dyufort sxemasi
shabloni.
 
 
1.5-rasm. Richardson sxemasi shabloni.
 
4) 
Markaziy toʻrtnuqtali oshkor sxema
. Toʻrli shablon 1.4-rasmda keltirilgan. 
Bu shablonga mos ayirmali sxema quyidagicha: 
(1.8) 




14 
Toʻr funksiyaning vaqt boʻyicha yuqori 
qatlamdagi qiymati shu funksi-
yaning quyidagi qatlamdagi qiymatlari boʻyicha hisoblanadi. 
Approksimatsiya tartibi: 

Sxema 
da ustivor. 
5) 
Alen-Chen sxemasi.
Toʻrli shablon 1.1-rasmda keltirilgan. 
Bu shablonga mos ayirmali sxema quyidagicha: 
(1.9) 


Toʻr funksiyaning vaqt boʻyicha yuqori 
qatlamdagi qiymati shu funksi-
yaning quyidagi qatlamdagi qiymatlari boʻyicha hisoblanadi, bunda avvalo ayirmali 
tenglama 
ga nisbatan yechib olinadi. 
Approksimatsiya tartibi: 

Sxema ning ixtiyoriy qiymatlarida ustivor. 
6) 
Nomarkaziy oshkor sxema
. Toʻrli shablon 1.6-rasmda keltirilgan. 
Bu shablonga mos ayirmali sxema quyidagicha: 
(1.10) 


Toʻr funksiyaning vaqt boʻyicha yuqori 
qatlamdagi qiymati shu funksi-
yaning quyidagi qatlamdagi qiymatlari boʻyicha hisoblanadi, bunda toʻr funksi-
yaning 
nuqtalardagi qiymatlari oltinuqtali parametrik sxema 
boʻyicha 
da hisoblanadi. 
Approksimatsiya tartibi: 
.
Sxema ning ixtiyoriy qiymatlarida noustivor. 


15 
7) 
Saulyev sxemasi
. Toʻrli shablon 1.7-rasmda keltirilgan. 
Bu shablonga mos ayirmali sxema quyidagicha: 
(1.11) 

Masalani sonli yechish algoritmi (yugiruvchi hisob) ikki bosqichda bajariladi: 
chapdan oʻngga (1-bosqich) va oʻngdan chapga (2-bosqich). 
Approksimatsiya tartibi: 

Sxema ning ixtiyoriy qiymatlarida ustivor. 
Xususan, 
maksimal aniqlikka ega oshkormas sxema
quyidagicha yoziladi: 


.
)
6
1
(
)
12
10
(
)
6
1
(
10
)
6
1
(
)
12
10
(
)
6
1
(
1
1
2
/
1
1
2
/
1
2
/
1
1
1
1
1
1
1
p
m
p
m
p
m
p
m
p
m
p
m
p
m
p
m
p
m
u
r
u
r
u
r
f
f
f
u
r
u
r
u
r




























. (1.12) 
Bu yerda 
r = 

a
2
/
h
2
. Approksimatsiya tartibi: 
).
(
2
4


h
O
1.6-rasm. Nomarkaziy oshkor sxema 
shabloni. 
1.7-rasm. Saulyev sxemasi shabloni. 
Shunday qilib, parabolik tipdagi tenglama uchun ayirmali sxemalarning klassi-
fikatsiyasi quyidagicha: 
1) Ikki qatlamli uch nuqtali ayirmali sxemalar.

- sodda oshkor sxema ((1.4), 1.1-rasm); 
- aniqligi oshirilgan oshkor sxema ((1.4′), 1.1-rasm); 
- sodda oshkormas sxema ((1,5), 1.2-rasm); 
- Krank-Nikolson sxemasi ((1,5), 1.3-rasm); 


16 
- vaznli sxema (1.5); 
- maksimal aniqlikka ega oshkormas sxema (1.12). 
2) Uch qatlamli uch nuqtali ayirmali sxemalar (masalan, (1,6), (1.7), (1.11)).


Download 2,78 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   28




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish