Samarqand davlat universiteti parabolik tipdagi tenglamali chegaraviy masalalarni sonli

 
2-masala. 
Mis plastinkada vaqtning 
t
=30, 180, 600 s momentlarida temperatura maydonini 
aniqlaylik.

---

29 
Quyidagi boshlangʻich ma’lumotlar berilgan: 
L 
= 0,3 m – plastinkaning qalinligi; 
- boshlangʻich temperatura; 
Misning teplofizik xarakteristikalari quyidagicha: 
Plastinka 
x
=0 va 
x=L
chetlarida tashqi muhit bilan tutashgan: 
; 
va
; 
. 
Bu yerda
plastinka uchun:
L
– plastinka qalinligi;

- issiqlik oʻtkazuvchanlik koeffisiyenti;

- plastinka 
zichligi,
c
– solishtirma issiqlik sigʻimi; 
T
0
– boshlangʻich temperaturasi;
tashqi muhit uchun:
T
e
1
, 
T
e
2
– plastinka chetlaridagi tasqi muhit temperatiralari; 
k
1, 
k
2 – plastinka 
chetlaridagi tashqi muhitning issiqlik almashinish koeffisiyentlari. 
Masalaning matematik qoʻyilishi quyidagicha: 
Boshlangʻich va chegaraviy shartlar quyidagicha yoziladi: 
- boshlangʻich shart; 
- chap chegarada tashqi muhit ta’siri bor; 
- o’ng chegarada tashqi muhit ta’siri bor. 
Masalani sonli yechishning algoritmi va dasturi quyida keltirilgan. 
 
Parabolik tipdagi har xil chegaraviy sharli (har ikkala chetida tashqi muhit 
ta’siri berilgan) issiqlik oʻtkazuvchanlik masalasini oshkormas sxema
yordamida sonli yechishning algoritmi: 
1. Kiritiladigan ma’lumotlar:
2. Issiqlik oʻtkazuvchanlik koeffisiyentini hisoblash: 
3. Fazoviy koordinata boʻyicha toʻr hisob qadami:
4. Vaqt boʻyicha toʻr hisob qadami: 
5. Boshlangʻich temperatura maydoni: 

---

30 
6. Vaqt hisobining boshlanishi 
7. Vaqt hisobining tugashini tekshirish:
agar 
shart bajarilsa 14-qadamga, aks holda 8-qadamga oʻtish. 
8. Vaqt hisobini bir qadamga oshirish: 
9. Ayirmali toʻrning 1-tuguni uchun progonka koeffisiyentlari: 
10. Ayirmali toʻrning qolgan tuguni uchun progonka koeffisiyentlari: 
11. Ayirmali toʻrning oxirgi tuguni uchun temperaturani hisoblash: 
12. Temperatura maydonini hisoblash 
13. 7-qadamga qaytish 
14. Natijalarni jadval va grafik koʻrinishda pechatga chiqarish. 
Dastur matni 4-ilovada keltirilgan. 
Masalaning yechimi 2.9-rasmda tasvirlangan. 
Garfikdagi hisob natijalaridan koʻrinadiki, plastinka qalinligi boʻylab tempera-
turaning oʻzgarishi parabola shaklida oʻzgarib boradi, vaqt oʻtishi bilan esa qiymatlar 
oshib boradi. 
Tekis cheksiz plastinka yoki tashqi muhit bilan issiqlik almashmaydigan 
(izolyatsiyalangan) sterjen orqali issiqlik uzatilishini tahlil qilindi. Oshkormas 
ayirmali sxema absolyut ustivor, chegaraviy masalani vaqt boʻyicha ixtiyoriy 
ayirmali qadam bilan integrallash mumkin. Vaqt boʻyicha qadam shunday 
tanlanadiki, toʻla kuzatuv vaqtining intervali hech boʻlmaganda kamida 10 ta 
qadamga boʻlinishi lozim. Oshkor sxemadan foydalanish uning noustivorligini 
xarakterlovchi ossilyatsiya paydo boʻlishiga olib keladi, oshkormas sxema esa 
korrekt natijani beradi. Plastinka qalinligi boʻylab temperaturaning oʻzgarishi 
parabola shaklida oʻzgarib boradi, vaqt oʻtishi bilan esa qiymatlar oshib boradi. 

---

31 
2.9-rasm. Plastinka qalinligi boʻylab har xil vaqt momentlarida
temperaturaning taqsimlanishi.