Samarqand davlat universiteti huzuridagi

Keys topshirig`i.Ushbu

funksiyaning (0,0) nuqtada limiti mavjud emasligi ko`rsatilsin.

Talabalarga ko`rsatma: Geyne ta`rifidan foydalanamiz.

Keys yechimi:

1. 
   Ravshanki, bu funksiya
   

to`plamda aniqlangan va (0,0) nuqta shu to`plamning limit nuqtasi.

(0,0) nuqtaga intiluvchi ketma-ketliklarni olaylik:

.

hamda nuqtalarda berilgan funksiyaning qiymatlari

bo`lib, bo`ladi. Funksiya limitining Geyne ta’rifidan foydalanib, berilgan funksiyaning da limitga ega emasligini topamiz.

2. 
   Funksiya limitga ega bo`lishi uchun nuqta (0,0) nuqtaga qaysi
   

yo`l bilan intilishidan qatiy nazar funksiya bir xil limitga intilishi kerak. Birinchi ixtiyoriy nuqta kordinata boshiga absissalar o`qi bo`yicha intilsin ya`ni y=0 bo`yicha:

Ikkinchi ixtiyoriy nuqta kordinata boshiga y=x to`g`ri chiziq bo`yicha intilsin:

Bulardan ko`rinadiki limitlar ikki xil chiqdi. Demak limit mavjud emas.

4-keys.Bir o’zgaruvchili funksiyalar har asoslarga ko’ra hil turli sinflarga ajratiladi. Masalan, chegaralangan, chegaralanmagan, monoton, davriy, toq-juvt yoki elementar, algebraik (ratsional, irratsional), transsendent va bosh. Ko’p o’zgaruvchili funksiyalar uchun sinflarga ajratishni taklif qiling. Javobingizni asoslang.

5-keys. Mendeleev-Klayperon formulasidan foydalanib, funksiyalar tuzing. Ularning chegaraviy holatlarini o’rganing. Ularning qanday fizik ma’nolari mavjud?

6-keys. adabiyotlarda funksiyalarning chekli nuqtadagi karrali va takroriy limitlari o’rganilgan. Shular asosida ikki o’zgaruvchili funksiyaning koordinatalaridan biri cheksiz bo’lgan holda nazariyani bayon qiling.

7-keys. Ikki va uch o’zgaruvchili funksiyalar bilan ifodalanadigan geometrik kattaliklarga misollar keltiring. Bu funksiyalarning chegaraviy hollarini o’rganing. Xulosalaringizni asoslang.

8-keys. Ikki va uch o’zgaruvchili funksiyalar bilan ifodalanadigan fizik kattaliklarga misollar keltiring. Bu funksiyalarning chegaraviy hollarini o’rganing. Xulosalaringizni asoslang.

9-keys. Ikki va uch o’zgaruvchili funksiyalar bilan ifodalanadigan iqtisodiy jarayonlarga misollar keltiring. Bu funksiyalarning chegaraviy hollarini o’rganing. Xulosalaringizni asoslang.

10-keys. Har bir argumenti boyicha uzluksiz, lekin birgalikda uzluksiz bo’lmagan ikki o’zgaruvchili funksiya mavjudmi? Mavjud bo’lsa, misollar keltiring.

11-keys. Bir o’zgaruvchili funksiyaning uzilish nuqtalari klassifikatsiyasi mavjud. Shunga o’xshash klassifikatsiya ikki o’zgaruvchili funksiya uchun taklif eting. Misollar keltiring.