Samarqand davlat universiteti huzuridagi

2-teorema (Veyershtrassning ikkinchi teoremasi). Agar funksiya yopiq chegaralangan D to‘plamda uzluksiz bo‘lsa, u shu to‘plamda aniq quyi va aniq yuqori chegaralariga erishadi.

Bu teoremaning usboti bir o‘zgaruvchili funksiya uchun aytilgan shunga o‘xshash teorema isbotidan farq qilmaydi.

3. Quyidagi teoremani insert texnologiyasi yordamida o’rganing.

ma’ruza matni bilan tanishib chiqing. Jadvalni to’ldiring.

Belgilar quyidagi ma’nolarni anglatadi:

(V) - Bilaman.

(+) - Men uchun yangi ma’lumot.

(-) - Men bilgan ma’lumotni inkor qiladi.

(?) - Noaniq, mavxum (qo’shimcha aniqlikni talab qiladigan) ma’lumot.

Teoremadagi tushuncha va xossalar	V	+	-	?
1.
2.
3.
4.

3-teorema (Bolsano-Koshining birinchi teoremasi). Agar funksiya bog‘lamli D to‘plamda uzluksiz, to‘plamning ikkita va nuqtalarida har xil ishorali qiymatlarga ega bo‘lsa, u holda D to‘plamga tegishli shunday nuqta topilib, bu nuqtada funksiya nolga aylanadi: f(c₁, c₂, …, c_m)=0.

Isbot. D to‘plam bo‘g‘lamli bo‘lganligi sababli va nuqtalarni tutashtiruvchi va D to‘plamda yotuvchi uzluksiz chiziq mavjud. Bu chiziq tenglamalari

(3)

bunda , va bo‘lsin.

U holda murakkab funksiya kesmada uzluksiz va kesmaning uchlarida har xil ishorali qiymatlarga ega bo‘ladi. U holda bir o‘zgaruvchili funksiya uchun isbotlangan Bolsano-Koshining birinchi teoremasiga asosan kesmada kamida bitta nuqta topilib, bo‘ladi. (3) tenglamalar bilan aniqlangan chiziq D to‘plamda yotadi, demak , bu yerda nuqta D to‘plamga tegishli va murakkab funksiyaning aniqlanishi bo‘yicha bo‘ladi.

4-teorema (Bolsano-Koshining ikkinchi teoremasi). Agar f(x₁, x₂, …, x_m) funksiya bog‘lamli D to‘plamda uzluksiz, shu to‘plamda ikkita har xil A, B (A