Samarqand davlat universiteti huzuridagi

2.3. “Ko’p o’zgaruvchili funksiya va uning limiti” moduliga oid noan’anaviy topshiriqlar

KEYSLAR

1-keys. Matematikada to’g’ri, teskari, qarama-qarshi, teskariga qarama-qarshiga teoremalar mavjud. Agar teorema o’rinli bo’lsa, u holda uning teskarisiga qarama-qarshisi ham o’rinli bo’ladi.

Ushbu teorema berilgan.

1-teoremaAgar :

1. 
   da funksiyaning limiti (karrali limiti) mavjud va
   

2)Har bir tayinlangan y da

mavjud bo`lsa, u holda

takroriy limit mavjud va

bo`ladi.

Keys topshirig’i.

Teoremasiga teskari teoremaning qarama-qarshisini bayon qiling. Bu teoremadan nima hulosa qilish mumkin (qanday foydali ma’lumot olish mumkin)?

Talabalarga ko’rsatma.

1. 
   Teorema sharti va xulosasida qatnashgan jumlalarni ajrating;
   
2. 
   Bu jumlalardan teorema sharti A ni hamda hulosasi B ni ifodalang;
   
3. 
   Teoremani ko’rinishda yozing;
   
4. 
   teoremani ifodalang;
   

Keys yechimi.

A1- da funksiyaning limiti (karrali limiti) mavjud;

A2-Har bir tayinlangan y da

mavjud;

B-takroriy limit mavjud va

bo`ladi.

To’g’ri teorema.

Teskariga qarama-qarsi teorema.

Agar takroriy limit mavjud bo`lmasa, u holda Har bir tayinlangan y da

mavjudbo`lmaydi yoki da funksiyaning limiti (karrali limiti) mavjud emas.

Misollar. 1) funksiyani (1,4) oraliqda deb olamiz. . Bu nuqtada ekstremum yoq.

2) f(x)=lnx ni (-2;-1) da qaraymiz. x=-1,3 da hosila mavjud emas. Funksiya (-2,-1) da aniqlanmagan.

2-keys. Ikki o`zgaruvchili funksiyalar limitining Koshi va Geyne ta`riflarini berganmiz. Limitga ta`rif berilganda har ikkala ta`rif bir biriga ekvivalentdir.