Samarqand davlat universiteti fizika fakulteti umumiy fizika kafedrasi

3-rasm. Lanjeven funksiyasi grafigi



3-rasm. Lanjeven funktsiyasning grafigi.
1-hol _{ } grafikda _{ } bo’lgan (koordinata boshidan uzoq) soha mos keladi (magnit to’yinishi).
2-hol _{ } bo’lgan _{ }soha, yani uy temperaturasi va kuchsiz maydonga mos keladi.
Shuni aytish kerakki, hajmiy magnit qabul qiluvchanlikdan (χ) tashqari solishtirma _{ } va atomar yoki molyar _{ }) magnit qabul qiluvchanlik tushunchalari ham mavjud. Ular quyidagicha aniqlandi va o’zaro bog’langan:
_{ }
Bularda _{ } ,M va _{ } mos ravishda moddaning zichligi, atomlar (molyar) massasi va molyar hajmi.
3-Ma’ruza: Paramagnetizmning Xund nazaryasi.
Reja:

1. 
   Atom magnit momentining fazoviy kvantlanishi.
   
2. 
   Erkin atomlar sistemasining paramagnetizmi uchunXund nazaryasi. Brullyuen funksiyasi. Xund formulasi.
   

1. Bizga 1 va 2 ma’ruzalardan ma’lumki, atom yoki ionning to’la mexanik _{ } va magnit (_{ }) momentlarining tashqi magnit maydoni yo’nalishiga bo’lgan proeksiyalari kvantlangan bo’ladi. Buning sababi tashqi magnit maydoni ta’sirida _{ } va (_{ }) larning presesiyali harakat qilishidir (1-rasm). Bu hodisaga fazoviy kvantlanish deyilgan edi. Bizga 8,9-ma’ruzalardan ma’lumki, atomning to’la magnit moment quyidagicha aniqlanadi:

Buning tashqi _{ } magnit maydoni yo’nalishiga proeksiyasi kvantlangan bo’ladi:
_{ }
Bunda _{ } qiymatlarni, jami 2J+1 ta qiymat qabul qiladi.
1-rasm. Tashqi magnit maydoni ta’sirida _{ } va (_{ }) larning presesiyali harakatining sxematik ko’rinishi.

1. 
   ifodadagi g_J 8,9-ma’ruzalardan ma’lumki, quyidagicha aniqlanadi:
   

Rasmdan _{ } burchak quyidagicha aniqlanadi:

Demak, _{ } burchak kvantlangan bo’ladi. (4) dan

_{ } bajarib olamiz:

O`tgan ma’ruzadan ma’lumki, atom magnit momentining magnit maydoni bilan o’zaro ta’sir potensial energiyasi quyidagicha aniqlanadi:

(1),(5) ni (6) ga qo’yib quyidagini olamiz:


Demak, _{ } ning potensial energiyasi ham kvantlangan bo’ladi. Asosiy energetik holatda joylashgan erkin atomlar (ionlar) sistemasi paramagnetizmining Xund nazaryasini qaraymiz. Xund paramagnetizmning klassik Lanjven nazaryasini, fazoviy kvantlanishni hisobga olgan holda rivojlantirdi. U Lanjven nazaryasidagi _{ } radiusli sfera ichidagi N ta atom magnit momentlarining tashqi magnit maydoni yo’nalishiga bo’lgan proeksiyalarining yig’indisini aniqlaydigan, quyidagi ifodani, fazoviy kvantlanishini hisobga olib rivojlantirdi:

Buning uchun bu ifodada _{ } va _{ } almashtirish oldi _{ }. Bu almashtirishlarni va (6) ni hisobga olib (8) dan olamiz:
_{ }
Bu ifodaga _{ }, _{ } va _{ } larni aniqlovchi (1), (5) va (7) ifodalarni qo’yamiz:

Bundan,

Bunda _{ } belgilash olamiz:

O`tgan ma`ruzada qaralgan, Lanjeven nazaryasidagi (15) ifodani keltirib chiqarishda bajargan matematik amallarni bajarib, (11) dan quyidagi ifodani olishimiz mumkin (Isboti: Вонсовскийning ‘’Magnetizm’’ kitobidagi 109-110 bet):

Bundagi

(12) ifodadagi_{ }funksyyaga Brillyuen funksiyasi deyilib, u quyidagi ko’rinishga ega:

Xund nazaryasida ham Lanjven nazaryasidagidek quyidagi ikki hol tahlil qilinadi.

1. 
   Kuchli magnit maydonida past tempraturali modda joylashgan hol, ya’ni _{ } bo’lgan hol;
   
2. 
   Kuchsiz magnit maydonida odatdagi (uy) tempraturali modda joylashgan hol, ya’ni _{ } bo’lgan hol.
   

1. 
   holda _{ }; _{ }
   

(14) dan: _{ } ni olamiz.
Bunga asosan (12) dan

ni olamiz. Bu holda modda to’yinguncha magnitlanadi. Moddaning magnitlanish vektori quyidagicha topiladi:

2. 
   holda _{ } (14) dagi _{ } larni darajali Teylor qatoriga yoyib, (Lanjven nazaryasidagidek) yoyilmaning dastlabki ikki hadini olamiz _{ }
   

Bu qiymatlarni (14) ga qo’yamiz va quyidagini olamiz:

Buni (12) ga qo’yamiz:
_{ }

Moddaning (sistemaning) magnitlanish vektorini aniqlaymiz:
_{ }

Sistemaning hajmiy magnit qabul qiluvchanligini aniqlaymiz:
_{ }

Bu ifoda Xund formulasi nomi bilan ataladi. Bu ifoda 1925-yilda Xund tamonidan olingan. Xund formulasining suratida _{ } ya’ni (1) ifoda o’z aksini topgan:

Chunki, buning har ikki tomonini kvadrat ildizga olsak, undan (1) kelib chiqadi, ya`ni

(20) ga asosan (19) ifodani bjshqa ko`rinishda olamiz:

_{ }=1
O’tgan ma’vzudagi Lanjven ifodasi, ya’ni _{ } ifodani (21) bilan solishtirib unda _{ } almashtirish olsak, undan Xund ifodasi, (21) kelib chiqishiga amin bo’lamiz.
Demak, Lanjven formulasida _{ } almashtirish olsak, fazoviy kvantlash hisobga olinar ekan.
Agar _{ } desak, _{ } funksiya Lanjven funksiyasi _{ } ga aylanadi.
Haqiqatdan ham (14) dan olamiz:  
_{ }=_{ }
Agar (21) da
_{ } (22).
belgilash olsak, undan tajribaviy Kyuri qonuni kelib chiqadi: