Russian Mathematics Education

12

On Teaching Specific Mathematical Subjects

in Schools

The development and analysis of new mathematics courses for

schoolchildren, as well as the reorganization of existing courses, are

reflected in scholarly works and, in particular, in dissertations. Among

the studies devoted to new approaches to teaching geometry, we

cite the work of Podkhodova (1999). The distinctive characteristic

---

March 9, 2011

15:4

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch10

On Mathematics Education Research in Russia

445

of this study consists in the fact that, while traditionally the sys-

tematic course in geometry started in seventh grade (sixth grade in

the old numeration), Podkhodova sets up the task of developing a

systematic course for grades 1–6, i.e. of viewing the informal study

of geometry as a unified course and enriching it with new material.

Consequently, the aim of her research is to provide a theoretical–

methodological foundation for the construction of such a course,

taking into account new conceptions of education. Among the key

principles identified by her are cohesiveness and unity, the simultaneous

study of plane-geometric and three-dimensional objects, and paying

attention to the students’ subjective experience. She underscores the

importance of making a special selection of educational materials and

constructing a special system of problems. Her study makes substantial

use of psychological research. She has prepared numerous teaching

manuals on the basis of the theoretical propositions articulated in

her study.

Orlov’s (2000) work is based on ideas that are similar to the

work just discussed. The aim of this researcher is to construct a

course in geometry for ordinary schools, not as a course that conveys

an already-existing body of knowledge, but as a course that relies

on active cognitive activity by the students and on their experience

(pp. 4–5). Consequently, the study contains both an analysis of various

approaches to teaching geometry and a discussion about works on

child development. Subsequently, the author turns to the theoretical

principles on which the course he envisions must be based (such

as the requirement that the material studied be organized in large

blocks, that two-dimensional and three-dimensional geometry be

studied simultaneously, and that various types of independent work

be included in the course). In his conclusion, Orlov describes the

results of experimental teaching which, according to him, confirm the

positive influence of his methodology on the development of students’

intellectual abilities.

Totsky’s work (1993), which draws on Polish material, proposes

constructing a course in geometry on the basis of what the author calls

a “locally deductive approach.” According to him, such an approach

involves the creation of “little deductive islands” — minisystems

---

March 9, 2011

15:4

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch10

446

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

linked up into thematic lines — and also gives a prominent role to

inductive reasoning, with only a gradual generalization of concepts

and properties (p. 20). He describes a corresponding methodology

and cites experimental teaching data and its results.

While the two studies just cited are devoted to seeking new ways

of teaching a traditional course, the work of Ermak (2005) goes

substantially beyond the bounds of traditional organization: its subject

is the construction of an integrated course in geometry and natural

science. Therefore, although the structure of this study resembles that

of the studies described above (analysis of existing work–theoretical

construction–experiment), its approach differs because of its extensive

use of nonmathematical and nonmethodological literature. In particu-

lar, the author draws the conclusion that one of the reasons for students’

difficulties stems from an unjustifiable lack of attention to what she calls

“the psychological structure of geometric images,” noting “the paucity

of individual aggregates of spatial figures, geometric representations”

(pp. 25–26).

In this section, we should also mention the work of Tazhiev (1998),

although its title, “A Statistical Study of School Education as the

Basis for Didactic Models of Mathematics Education,” might lead

one to believe that its main content concerns a statistical study of

school education (in Uzbekistan). In reality, only one chapter of

this study is devoted to these disheartening statistics, while the rest

deal precisely with the teaching of geometry. The author conducts

an analysis of the concepts studied in the course in plane geometry

(determining, for example, that the course is overloaded), discusses the

pedagogical foundations of teaching proofs, proposes a didactic model

for increasing knowledge in three-dimensional geometry (pointing out

the utility of solving problems and using visual models), and finally

addresses the importance of a practical orientation in education. He

reports on experiments that he has conducted, but does not discuss

them in his summary.

Breitigam (2004) studies the problem of students’ comprehension

and assimilation of elementary calculus. This leads her to ask what

precisely is meant by “comprehension” or “meaning.” Unpacking

the significance of these words, the author offers several definitions,

---

March 9, 2011

15:4

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch10

On Mathematics Education Research in Russia

447

including a logical–semiotic definition, a personality-based definition,

and a structural subject-based definition, which consists of identifying

the basic idea in a concept and establishing a substantive connection

between ideas (pp. 8–9). She characterizes the approach which she

developed as “pragmatically semantic” and involves the identification

of basic educational ideas and objects, as well as the use of various

forms of representation of knowledge. She emphasizes the selection of

problems and laboratory projects, as well as dialogs “aimed at getting

the students to grasp various contexts of meaning” (p. 31).

The work of Sidorov (1994), in contrast with almost all of the

studies described in this section thus far, contains no description of

an experiment; it is based on the author’s numerous publications

and represents their theoretical generalization. He sees his novel

contribution in this study as consisting in “the development of

theoretical approaches to the creation of courses in mathematics

for secondary schools and colleges on the basis of a conception of

their continuity” (p. 5). He distinguishes between three levels of

requirements for students — minimal, middle, and heightened — and

proposes constructing school courses in such a way that they might

include a certain core (mandatory topics) as well as “outer layers”

added in accordance with plans for the students’ future studies and

also in accordance with the preferences (likely more subjective ones)

of the teacher and the student. A coauthor of numerous textbooks,

Sidorov then goes on to demonstrate how these textbooks correspond

to the theoretical views that he has laid out.

Plotsky’s (1992) dissertation, which makes use of Polish material,

is devoted to stochastics, a new field for Russian (and Polish) schools.

Like the previous study, this dissertation is based on the author’s

numerous textbooks and aims to give a foundation to the notion

of teaching stochastics within the framework of “mathematics for

everybody.” The author’s model involves (1) active instruction in

mathematics (mathematical activity), (2) the study of stochastics as

a body of student-discovered methods for analyzing and describing

reality, (3) the study of problem situations as sources of stochastic

problems, and (4) the use of inactive and iconic means of representing

stochastic knowledge. He buttresses his views and conclusions with

references to his textbooks.

---

March 9, 2011

15:4

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch10

448

Russian Mathematics Education: Programs and Practices