Russian Mathematics Education

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

number of Polish schools; in this way, as she contends, the approach

received pedagogical validation.

Gzhesyak’s (2002) work, which also draws on Polish material, is

devoted to a relatively similar issue: teaching with the use of a so-

called system of goal-oriented problems. The construction of such a

system, i.e. a system that corresponds to given pedagogical aims and

thus takes into account the heterogeneity of different classes, involves

a theoretical analysis of the principles of teaching children mathematics

in elementary school. The author carries out such an analysis; in

particular, he proposes a three-part model of a system of goal-oriented

problems, which takes into account (1) the format in which knowledge

acquisition is organized (individual, group, and whole-class), (2) the

level of educational activity, and (3) the type of problems offered

(play, standard, test, methodological) (p. 16). He likewise discusses

the technology of using such systems in teaching. All of these general

approaches were implemented in the actual preparation of various types

of pedagogical materials and the preparation of teachers for working

with them. Tests conducted in classes which employed the experimental

program indicated increased effectiveness in teaching, according to the

author.

Mathematical development begins, of course, before school (even

elementary school). Kozlova (2003) analyzes the formation of ele-

mentary conceptions in preschool children. The course of this for-

mation is determined by many factors, including the teachers’ level

of preparation. Consequently, considerable attention is devoted to

this factor in the dissertation. Kozlova’s dissertation research reflects

her experience in writing a series of books for preschool children

(the titles of which may be translated as Mathematics for Preschoolers,

Smarty Pants, Baby Square, etc.). “For the foundation of the child’s

scientific development, [the author] provides a system of related small

intellectual problems aimed at the formation … of certain intellectual

abilities and skills” (p. 35). Kozlova devotes considerable attention

to the basic concepts of set theory. Visualization and intellectual

activation are presented in the work as central principles for children’s

intellectual development in the field of mathematics and for their

teachers’ professional development. Kozlova makes wide-ranging and

---

March 9, 2011

15:4

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch10

On Mathematics Education Research in Russia

443

systematic use of the history of mathematics teaching and of foreign

experience.

Beloshistaya (2004) also analyzes teaching preschoolers (and young

schoolchildren). Pointing out the existence of many contradictions in

the mathematics education of children and, in particular, the lack of

continuity and succession in it, she makes a general argument to the

effect that the central goal of teaching should not be the accumulation

of knowledge, but rather the students’ mathematical development —

understood first and foremost as the formation of a specific style of

thinking. She regards modeling as the principal methodological means

for mathematical development; her view is that modeling must be

widely employed both in elementary school and with preschoolers.

The system of teaching that Beloshistaya proposes has been employed

in a number of schools and kindergartens; she compares test results

from these and control classes to argue for the success of her model.

Golikov (2008) likewise studies the development of mathematical

thinking in young schoolchildren and is concerned with the problem

of providing for continuity in education. In his study, he undertakes

an analysis of the very notion of mathematical thinking, distinguishing

six different approaches to it. He examines the specific characteristics

of the mathematical thinking of young schoolchildren, citing data to

show, for example, that while geometry problems do not exceed 14% of

the total number of problems in elementary school textbooks, in grades

7–9 their share constitutes over 40% (he sees this as one reason for the

difficulty that students have with geometry in these grades). Golikov

also inquires into the influence that a teacher’s pedagogical abilities

have on students’ mathematical development. He favors the use of

dynamic games, which he regards as an important means of developing

thinking; his dissertation devotes considerable attention to these games

and their use. According to data cited by the author, experiments

conducted in schools and colleges in Yakutia have supported his ideas.

In concluding this section, let us consider two more studies

whose titles contain the words “developmental education.” Istomina-

Kastrovskaya (1995), the author of a widely used elementary school

textbook as well as a textbook for future elementary school teachers, has

generalized her work in her dissertation. Actual practice has thus clearly

---

March 9, 2011

15:4

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch10

444

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

confirmed the possibility of teaching in accordance with the principles

which she enunciates. The subject of Istomina-Kastrovskaya’s defense

was a methodological conception and model of a developmental edu-

cation system, along with related approaches to teacher preparation.

Among the features of this conception, we would mention the emphasis

placed on the “necessity of goal-directed and continuous formation

of mental activity techniques in young schoolchildren: analysis and

synthesis, comparison, classification, analogy, and generalization in

the process of assimilating mathematical content” (p. 17). The study

describes the contents of a course which Istomina-Kastrovskaya pro-

poses, along with a system for organizing the educational activity of

young schoolchildren.

The work of Alexandrova (2006) similarly belongs to the author

of numerous popular textbooks, which are based on the ideas of

D. Elkonin and V. Davydov. In line with their theories, Alexandrova

devotes considerable attention to the concept of magnitude as a key

feature in the study of numbers. Her dissertation also analyzes concrete

methodological issues pertaining to the study of a series of other

topics such as solving word problems and studying geometric material.

Experimental trials of her textbooks were conducted in different

cities around the country. The learning activity metrics that she cites

indicate that a noticeable improvement in the effectiveness of teaching

was observed in experimental classes. To cite just one parameter, if

pretests administered in experimental classes showed a score of 54%

for “completeness of knowledge assimilation,” and a score of 55%

when administered in control classes, then following the controlled

experiment, they showed a score of 91% and 65%, respectively (p. 29).