Российской государственной библиотеки Попова, Ада Андреевна

(•

И.И.Логвинов (1980) в работе «Имитационное моделирование учебных программ» привел модель структуры учебного материала, эле­ментами в которой выступают учебные задачи, которые делятся на три класса. Между элементами различных классов могут существовать свя­зи различных типов (первый тип связи - между задачами одного и того же класса, второй - между задачами I и II классов, третий - между зада­чами II и III классов и четвертый - между задачами I и III классов). В модель вводятся различные временные характеристики элементов, с учетом которых решается задача построения обучающей последова­тельности элементов на основе системы учебного материала, время вве-
ф} дения которой минимально.
94
И.К. Фрайнт [304] указывает, что анализ логической структуры учебного материала преследует разнообразные цели: построение учеб­ных курсов и программ; сравнение имеющихся пособий по одной и той же дисциплине; построение валидных контрольных работ для проверки знаний учащихся.
Несмотря на различие целей изучение проблемы начинается с по­строения моделей логической структуры учебного материала и после­дующего изучения свойств и характеристик системы учебного материа­ла с помощью этой модели. Наиболее подходящим математическим объектом для описания подобных моделей является граф, вершины ко­торого представляют собой элементы системы учебного материала, а ребра - связи между ними.
При использовании графов для создания моделей систем учебно­го материала (СУМ) «можно абстрагироваться от тех или иных классов элементов или типов связей или, наоборот, получать структуру учебно­го материала, задаваясь конкретным типом связей и классом элементов, а также рассматривать определенные подструктуры, организованные таким образом, что элементы и связи, входящие в них, можно по какой-либо причине считать однородными» [304, с.23].
Простейшими характеристиками графа является число его вер­шин (V) и число его ребер (Е). Полезными могут оказаться характери­стики локальных свойств графа: полустепень захода (^^⁷)) и исхода (у<У) )его вершин.
Полустепень захода показывает, на какое число элементов модели системы учебного материала непосредственно опирается изучение дан­ного элемента.
Полустепень исхода говорит о числе элементов, для изучения ко­торых непосредственно используется данный элемент.
95
Щ Для анализа логической структуры системы учебного материала
можно использовать не только числовые характеристики графов, но и различные их топологические свойства:
а) ацикличность (отсутствие циклов). В этом случае элемент оп­
ределяется через самого себя;

_m

б) связность (для любой пары вершин А и В существует путь из А
в В или из В в А). Обнаруженная несвязность графа свидетельствует о
независимости его несвязных частей (подструктур). Могут обнаружи­
ваться изолированные вершины, что характеризует такие элементы как
«чужеродные»;

_т

в) двусвязность. Если в связном неориентированном графе суще­
ствует такая вершина, при удалении которой вместе с инцидентными ее
ребрами граф становится несвязным, то эта вершина называется точкой
сочленения, а граф - разделимым. Несвязные части графа при этом на­
зываются двусвязными компонентами. Аналогичное свойство имеют
ребра. Ребро связного неориентированного графа называется мостом.,
если при его удалении граф становится несвязным. Под анализом дву-
связного ориентированного графа понимается поиск точек сочленения и
мостов в соответствующем ему неориентированном графе;

_ш

г) среднее расстояние данного элемента модели СУМ от стоков и
истоков. Вершина А называется истоком, если число входящих ребер
p(A)_q. _вер_ШИна в называется стоком, если число выходящих ребер
=0. Расстояние между двумя вершинами связного графа - это длина кратчайшего пути между этими вершинами. Если между двумя верши­нами не существует пути, то расстояние не определяется и не учитыва­ется.
Систематичность и структурированность учебного материала соз­
дает возможность осуществить обратную по отношению к созданию