Российский экономический

 
Задача 5.8. 
Завершить решение транспортной задачи из задачи 5.4.
 
Решение. 
Установим сначала, оптимально ли распределение, полученное 
в указанном примере методом «северо-западного угла» (см. табл. 5.8). Подбе-
рем потенциалы строк и столбцов этой таблицы поставок так, чтобы коэффици-
енты затрат заполненных клеток стали равны нулю (табл. 5.14).
 
106

---

Таблица 5.14 
Определение потенциалов строк и столбцов 
1 
20 
3 
10 
3 
0 
3 
3 
0 
2 
30 
0 
4 
1 
2 
10 
0 
–1 
–3 
–2 
[
0
0
1
2
0
0
4 −2 0
]
. 
(5.16) 
Это приводит к матрице оценок (5.16). Так как среди свободных клеток 
таблицы есть клетка (3,2) с отрицательной оценкой, то данное базисное распре-
деление поставок не оптимально. Переведем поставку в клетку (3,2) с отрица-
тельной оценкой. Строя для клетки (3,2) означенный цикл пересчета (рис. 5.5), 
находим, что объем передаваемой поставки в данном случае равен 
хп – 
тт
{0,10} = 0
𝑥
32
= min{0, 10} = 10
. 
Передавая по построенному циклу нулевую поставку, приходим к новому 
базисному распределению (табл. 5.15). 
Рис. 5.5.
Цикл пересчета для клетки(3,2)
 
Таблица 5.15 
Новое базисное распределение поставок 
1 
20 
3 
10 
3 
–2 
3 
3 
2 
30 
0 
4 
1 
0 
2 
10 
0 
1 
–1 
–2 
[
0 0 −1
2 2
0
5 0
0
]
. 
(5.17) 
Подбирая потенциалы к строкам и столбцам табл. 5.15, находим матрицу 
(5.17) оценок данного распределения. Так как среди свободных клеток таблицы 
есть клетка (1,3) с отрицательной оценкой, то данное базисное распределение 
не оптимально. Найдем новое базисное распределение, передавая поставку в 
107

---

клетку с отрицательной оценкой. Построим цикл для клетки (1,3), показанный 
на рис. 5.6. Поставка, передаваемая в клетку (1,3): 
𝑥
13
= min{10, 10} = 10
. 
При передаче по циклу (см. рис. 5.6) 10 единиц груза станут равными нулю по-
ставки в клетках (1,2) и (3,3). Полагаем, что только одна из них стала свобод-
ной, например, клетка (3,3), а клетка (1,2) заполнена нулевой поставкой. Таким 
образом, будет получено базисное распределение поставок, представленное в 
табл. 5.16.