Российский экономический

Задача 5.6. 
Найти оценки свободных клеток базисного распределения по-
ставок, найденного в задаче 5.3.
 
Решение. 
Найдем оценки свободных клеток, следуя изложенной выше по-
следовательности действий. Изменение коэффициентов затрат можно начинать 
с любого столбца (строки). Потенциал столбца (строки), избранного для начала, 
может быть произвольным, но можно доказать, что после его фиксации потен-
циалы остальных столбцов и строк будут определены однозначно.
 
Начнем с первого столбца. Пусть потенциал этого столбца равен нулю 
(табл. 5.11). Рядом с потенциалом в скобках записываем номер шага (поставки 
опускаем). 
Таблица 5.11 
Оценка свободных клеток 
1 
2 
5 
3 
–2(7) 
1 
6 
5 
2 
–1(2) 
6 
3 
7 
4 
–3(4) 
0(1) 
0(6)
–4(5)
–1(3) 
[
−1 0 −1
0
5
0
3
0
0
0
0
0
]
. 
(5.13) 
После прибавления этого потенциала к коэффициентам затрат первого 
столбца коэффициент затрат заполненной клетки (2,1) не изменится, чтобы по-
лученный после сложения коэффициент стал равен нулю, потенциал второй 
строки табл. 5.11 должен быть равен –1; для обнуления коэффициента затрат 
клетки (2,4) потенциал четвертого столбца должен быть равен –1 и т.д. Изме-
ненные коэффициенты затрат удобно выписать в виде отдельной матрицы оце-
102

---

нок (5.13). Элементы матрицы оценок, соответствующие свободным клеткам 
таблицы поставок, равны оценкам этих свободных клеток. 
Из предыдущих рассуждений вытекает, что для фиксированного базисно-
го распределения поставок можно подобрать различные наборы потенциалов, 
удовлетворяющих правилу 2, однако матрица оценок во всех таких случаях бу-
дет одинаковой. Существование по крайней мере одного набора потенциалов, 
удовлетворяющих правилу 2, оставляем без доказательства. 
Решение транспортной задачи, в случае получения неоптимального рас-
пределения поставок, рассмотрим в следующем параграфе.