Российский экономический

Циклом пересчета
называется такой цикл в таблице с базисным распре-
делением поставок, при котором одна из его вершин лежит в свободной клетке, 
остальные — в заполненных. Цикл пересчета называется означенным, если в 
его вершинах расставлены знаки «+» и «–» так, что в свободной клетке стоит 
знак «+», а соседние вершины имеют противоположные знаки. 
Для каждой свободной клетки базисного распределения поставок суще-
ствует и притом единственный цикл пересчета, причем операция означивания 
цикла является корректной.
Таким образом, получено правило, позволяющее найти оценку произ-
вольной свободной клетки. Однако нахождение оценок свободных клеток мож-
но существенно упростить. Рассмотрим следующую воображаемую ситуацию. 
Пусть коэффициенты затрат всех заполненных клеток равны нулю. Если теперь 
по рассмотренному правилу найти оценку свободных клеток, то окажется, что 
оценки свободных клеток равны их коэффициентам затрат, т.е. в этом случае 
значения оценок считываются с таблицы поставок, и никаких циклов строить 
не надо. 
С другой стороны, справедлива следующая теорема. 
101

---

Теорема 5.3 
(о потенциалах)
.
Оценка свободной клетки не изменится, если к 
коэффициентам затрат некоторой строки (столбца) таблицы поставок прибавить 
некоторое число. Это число, прибавляемое к коэффициентам затрат выделенной 
строки (столбца), будем называть 
потенциалом данной строки
(
столбца
). 
Пусть для фиксированной свободной клетки построен цикл. Для каждого зве-
на этого цикла, входящего в произвольную выделенную строку, имеем пару со-
седних вершин цикла. По определению означенного цикла пересчета одна из 
этих двух вершин имеет знак «+», другая — знак «–». Тогда вклад от этих двух 
вершин в значение искомой оценки определяется разностью коэффициентов за-
трат этих вершин. Очевидно, что если к каждому из этих коэффициентов затрат 
прибавить одно и то же число, то само значение разности не изменится. 
Рассмотрение воображаемого случая и теорема 5.3 приводят к правилу 2 
нахождения оценок свободных клеток: к коэффициентам затрат таблицы поста-
вок в каждой строке и столбце надо прибавить такие числа (потенциалы), чтобы 
коэффициенты затрат в заполненных клетках стали равными нулю. Получен-
ные при этом коэффициенты затрат свободных клеток равны оценкам этих кле-
ток.