|
y
i
— неиспользованный остаток полезного фонда времени работы
i-
го
оборудования.
Использование индекса
i
(
i
= 1, 2,...,
m
), а не
j
(
j
=
n +
1,...,
n + m
) вызвано
тем, что количество дополнительных неизвестных совпадает с числом ограни-
чений по ресурсам. Поясним также, что в задаче загрузки невзаимозаменяемого
оборудования:
b
i
— полезный фонд времени работы оборудования
i-
го вида;
a
ij
— норма затрат времени работы
i-
го оборудования на производство
единицы
j
-й продукции.
Запишем модель на максимум загрузки оборудования:
∑
𝑦
𝑖
→ min
𝑚
𝑗=1
;
(2.29)
∑
𝑎
𝑖𝑗
𝑥
𝑗
+ 𝑦
𝑖
= 𝑏
𝑖
𝑛
𝑗=1
, (i = 1, 2,...,m);
(2.30)
𝑥
𝑗
≥ 0
, (j = 1, 2,...,n);
(2.31)
𝑦
𝑗
≥ 0
, (i = 1, 2,...,m).
(2.32)
Дополнение этой модели ограничениями по производственной программе
вида:
𝑥
𝑗
≥ 𝑏
𝑗
, (
j
= 1, 2,...,
n
)
нецелесообразно, как и в задаче на максимум прибыли. Проще опреде-
лить свободные остатки фондов работы оборудования после строгого выполне-
ния плана:
27
𝑏
𝑖
′ = 𝑏
𝑖
−
∑
𝑎
𝑖𝑗
𝑏
𝑖
𝑛
𝑗=1
и решить задачу по отысканию значений сверхплановых выпусков
х
j
,
максимизирующих загрузку свободных остатков оборудования:
∑
𝑦
𝑖
→ min
𝑚
𝑗=1
;
∑
𝑎
𝑖𝑗
𝑥
𝑗
′ + 𝑦
𝑖
= 𝑏
𝑖
′
𝑛
𝑗=1
, (
i
= 1, 2,...,
m
);
𝑥
𝑗
≥ 0
, (
j
= 1, 2,...,
n
);
𝑦
𝑗
≥ 0
, (
i
= 1, 2,...,
m
).
После чего значения исходных переменных
х
j
могут быть получены про-
стым суммированием
𝑥
𝑗
= 𝑏
𝑗
+ 𝑥
𝑗
′
.
Аналогично, как и в задаче на максимум прибыли, введение в модель
ограничений по производственной программе целесообразно лишь при суще-
ствовании нескольких способов производства одноименной продукции. Тогда
оптимизация становится возможной не только за счет подбора значений сверх-
плановых выпусков, но и за счет выбора наилучших способов производства
каждой продукции в рамках заранее заданных, фиксированных планов их вы-
пуска:
∑
𝑦
𝑖
→ min
𝑚
𝑗=1
;
∑
∑
𝑎
𝑖𝑗
𝑠
𝑥
𝑗
𝑠
+ 𝑦
𝑖
= 𝑏
𝑖
𝑟
𝑗
𝑠=1
𝑛
𝑗=1
(
i
= 1, 2,...,
m
);
∑
𝑥
𝑗
𝑠
𝑟
𝑗
𝑠=1
≥ 𝑏
𝑗
, (
j
= 1, 2,...,
n
);
𝑥
𝑗
𝑠
≥ 0
, (
j
= 1, 2,...,
n
), (
s
= 1, 2,...
,
𝑟
𝑗
);
𝑦
𝑖
≥ 0
, (
i
= 1, 2,...,
m
).
Максимизация загрузки оборудования в подобной задаче возможна как за
счет увеличения выпуска, так и за счет подбора для каждой продукции наибо-
лее «станкоемкой» технологии
s
, такой, в которой на единицу одной и той же
j
-
й продукции тратится наибольшее количество часов работы оборудования, т.е.
такой, в которой один и тот же результат достигается с максимумом затрат. Ес-
ли вспомнить, что решение задачи заключается в выборе неизвестных, а уж за-
тем расчете их значений, то второй путь «оптимизации» неизбежно будет иметь
место. Получается парадоксальная ситуация — стремление к наилучшему ис-
пользованию ресурсов ведет к выбору наихудших способов производства про-
дукции.
Указанный парадокс является примером характерных для экономической
теории и практики случаев абсолютизации частных показателей хозяйственной
деятельности, подмены конечных результатов производства промежуточными,
нечеткого разграничения затрат и результатов. На самом деле не существует
такой экономической цели, как наиболее полное использование ресурсов (в том
числе и оборудования). Это лишь средство, причем одно из многих, для полу-
чения большего объема продукции. Причем, как показано только что, средство
не универсальное, а пригодное лишь в определенных условиях.
В рассмотренной выше модели задачи загрузки оборудования использо-
вание критерия на максимум загрузки может быть оправдано, ибо возможный
выбор более «станкоемкой» продукции (но не технологии!) будет означать
лишь выбор более сложной в изготовлении (а следовательно, и более дорогой,
28
как правило, по цене или более прибыльной) продукции. Здесь мы имеем част-
ное проявление общей постановки задачи на максимум результата от использо-
вания ограниченного количества ресурсов. Результатом производства является
выпущенная продукция и (или) обусловленные ее объемом и структурой ре-
зультирующие показатели. Если же нам неизвестны потребительские качества
выпускаемой продукции, ее прибыльность, себестоимость и т.п. или же (более
реальный случай) мы можем в наших целях ими пренебречь (например, значе-
ния всех этих показателей достаточно близки для разных видов продукции), то
результатом производства может служить выпуск продукции вообще. Но не-
возможность прямого соизмерения разнородной продукции заставляет искать
косвенные способы этого, например, через затраты станочного времени. При
введении в систему ограничений задачи загрузки оборудования условий по вы-
полнению плана производства вида:
∑
𝑥
𝑗
𝑠
𝑟
𝑗
𝑠=1
≥ 𝑏
𝑗
, (
j
= 1, 2,...,
n
)
общий смысл меняется. Теперь это уже одно из частных проявлений за-
дачи на минимизацию затрат при достижении заданного результата. Правиль-
ный выбор наилучшего решения обеспечит в этом случае целевая функция ви-
да:
∑
𝑦
𝑖
→ max
𝑚
𝑗=1
,
минимизирующая загрузку оборудования (т.е. максимизирующая недо-
грузку).
Наконец, рассмотрим постановку задачи загрузки невзаимозаменяемого
оборудования с учетом технологических способов производства, но без плано-
вых заданий по выпуску продукции. Ограничения модели будут выглядеть сле-
дующим образом:
∑
∑
𝑎
𝑖𝑗
𝑠
𝑥
𝑗
𝑠
+ 𝑦
𝑖
= 𝑏
𝑖
𝑟
𝑗
𝑠=1
𝑛
𝑗=1
, (
i
= 1, 2,...,
m
);
𝑥
𝑗
𝑠
≥ 0
, (
j
= 1, 2,...,
n
), (
s
= 1, 2,...,
𝑟
𝑗
);
𝑦
𝑖
≥ 0
, (
i
= 1, 2,...,
m
).
Однако использование любого из двух вариантов критерия оптимально-
сти на максимум (минимум) загрузки оборудования в данном случае неправо-
мерно. Критерий:
∑
𝑦
𝑖
→ min
𝑚
𝑗=1
отберет в оптимальный план самые плохие способы производства про-
дукции. А критерий:
∑
𝑦
𝑖
→ max
𝑚
𝑗=1
выберет в качестве оптимального план «ничего не производить».
Do'stlaringiz bilan baham: |
