Российский экономический

2.9. Экономико-статистические модели операций 
При рассмотрении производственной деятельности предприятия как про-
цесса преобразования ресурсов в готовую продукцию характеристиками входа 
производственного объекта будут являться структура ресурсов — сырьевых, 
энергетических, трудовых и т.п., и условия их производственного потребления 
(технологические способы, природные условия и т.д.). Характеристиками же 
выхода будут являться результаты производства (объем и структура готовой 
продукции, ее качество и т.д.) и показатели эффективности (себестоимость, 
производительность труда, фондоемкость и т.п.). Моделирование производ-
ственного объекта заключается в определении связей и зависимостей между 
входными и выходными параметрами. Рассматривая входные и выходные па-
раметры как переменные величины, находящиеся в определенной зависимости, 
наблюдением над выбранной совокупностью производственных объектов воз-
37

---

можно получить некий набор чисел, отражающих эти зависимости. Очевидно, 
что эти зависимости носят не функциональный, а статистический характер. 
Разделение на основе содержательного анализа переменных на независимые и 
зависимые делает возможным построение экономико-статистической модели 
предприятия. Ее характерными чертами являются простота и наглядность, 
«первичность» (строится на основе первичной, а не трансформированной ин-
формации), возможность учета вероятностной природы исходной информации, 
возможность учета большого количества факторов (в том числе и качествен-
ных), наличие количественной оценки дифференциации значимости факторов. 
Наиболее предпочтительны линейные многофакторные регрессионные 
модели. При использовании же нелинейных многофакторных моделей увели-
чение числа параметров ведет к снижению точности оценок и сложности ин-
терпретации; возникают сложности и при их оптимизации. Однако практически 
наиболее употребляемые непрерывные (линейные и нелинейные) регрессион-
ные модели предполагают наличие качественной однородности рассматривае-
мой совокупности, что наблюдается далеко не всегда. Неизбежны и различия в 
уровне техники, технологии и организации производства на отдельных объек-
тах исследуемой совокупности, вызванные различиями в возрасте объектов 
(или отдельных единиц оборудования), их мощности, структуре выпуска про-
дукции и ее назначении, природных условиях и т.д. Эти различия могут быть 
таковы, что внутри общей совокупности четко выделяются особые подсово-
купности с различными характеристиками интересующих нас зависимостей. В 
этих условиях применение непрерывных моделей неправомерно, что вынужда-
ет переходить к построению дискретных и дискретно-непрерывных моделей.
Рассмотрим многофакторную модель, которая включает следующие по-
казатели: 
i — 
индекс факторов, характеризующих внутрипроизводственные усло-
вия предприятия (
i 
= 1, 2,...,
m
); 
j
— индекс результирующих показателей производства (виды продукции, 
показатели эффективности) (
j 
= 1, 2,...,
n
, причем
 n 

 m
); 
x
i — 
значение 
i
-го фактора (независимые переменные); 
y
j
— значение
 j
-го результирующего показателя (зависимые переменные);
 
𝑏
𝑗
̅
и 
𝑏
𝑗
̿
 — 
соответственно минимально и максимально-возможные значения
 
j
-го результирующего показателя; 
𝑑
𝑖
̅
и 
𝑑
𝑖
̿
— соответственно минимально и максимально-возможные значе-
ния
 i
-го фактора; 

oj
— свободный член
 j
-го уравнения регрессии; 

ij
— коэффициент при 
i
-й независимой переменной в
j
-м уравнении ре-
грессии. 
Определение характеристик 

oj
и 

ij 
проводится на основе конечного чис-
ла измерений 
y
j
и 
x
i 
в условиях заданной структуры связи между ними. В общем 
случае наборы факторов для различных результирующих показателей могут 
быть различны. 
38

---

Пусть связь между зависимыми и независимыми переменными вырази-
лась следующими линейными уравнениями регрессии, построенными на иссле-
дуемой совокупности: 
𝑦
𝑗
= β
𝑜𝑗
= ∑
β
𝑖𝑗
𝑥
𝑖
𝑚
𝑖=1
(
j 
= 1, 2,...,
n
); 
Задача оптимизации сводится к нахождению 
x
j
внутри (2.36), удовлетво-
ряющих системе ограничений и приводящих к экстремуму целевую функцию. 
Построение регрессионной модели оптимизации включает: 
β
𝑜𝑛
+ ∑
β
𝑖𝑛
𝑥
𝑖
→ extremum
𝑚
𝑖=1
; 
(2.47) 
𝑏
𝑗
̅ ≤ β
𝑜𝑗
+ ∑
β
𝑖𝑗
𝑥
𝑖
𝑚
𝑖=1
≤ 𝑏
𝑗
̿
, (j = 1, 2,...,n – 1); 
(2.48) 
𝑑
𝑖
̅ ≤ 𝑥
𝑖
≤ 𝑑
𝑖
̿
, (i = 1, 2,...,m). 
(2.49) 
В качестве 
n
-го результирующего показателя может, например, быть вы-
брана себестоимость или же прибыль. Задача (2.47) — (2.49) заключается в 
нахождении в заданном интервале таких значений внутрипроизводственных 
факторов при заданных ограничениях на значения результирующих показате-
лей, которые минимизировали (максимизировали) бы тот или иной выбранный 
(на основе одного из результирующих показателей) критерий оптимальности. 
Полученный оптимальный план должен быть проверен на принадлежность 
к исходной выборочной совокупности, по которой и была построена модель 
(2.47) — (2.49). Таким образом, возможна последующая корректировка модели. 
Изменение структуры экономико-математической модели предприятия 
реализует фактически решение стохастической задачи, так как получаемые в 
конечном итоге планы задачи (2.47) — (2.49), по сути, определяются распреде-
лением случайных параметров выборочной совокупности (как соответствую-
щие структуре исходной выборочной совокупности). В отличие от стохастиче-
ского программирования, где множество случайных параметров известны, в 
данном случае оно заранее неизвестно. В данном случае итеративно получаем 
аппроксимацию множества случайных параметров через выборочную совокуп-
ность на основе использования некоторых статистических характеристик и ме-
ханизма последовательного изменения его структуры.