можно получить некий набор чисел, отражающих эти зависимости. Очевидно,
что эти зависимости носят не функциональный, а статистический характер.
Разделение на основе содержательного анализа переменных на независимые и
зависимые делает возможным построение экономико-статистической модели
предприятия. Ее характерными чертами являются
простота и наглядность,
«первичность» (строится на основе первичной, а не трансформированной ин-
формации), возможность учета вероятностной природы исходной информации,
возможность учета большого количества факторов (в том числе и качествен-
ных), наличие количественной оценки дифференциации значимости факторов.
Наиболее предпочтительны линейные многофакторные регрессионные
модели. При использовании же нелинейных многофакторных
моделей увели-
чение числа параметров ведет к снижению точности оценок и сложности ин-
терпретации; возникают сложности и при их оптимизации. Однако практически
наиболее употребляемые непрерывные (линейные и нелинейные) регрессион-
ные модели предполагают наличие качественной однородности рассматривае-
мой совокупности, что наблюдается далеко не всегда. Неизбежны и различия в
уровне техники, технологии и организации производства на отдельных объек-
тах исследуемой совокупности, вызванные различиями в
возрасте объектов
(или отдельных единиц оборудования), их мощности, структуре выпуска про-
дукции и ее назначении, природных условиях и т.д. Эти различия могут быть
таковы, что внутри общей совокупности четко
выделяются особые подсово-
купности с различными характеристиками интересующих нас зависимостей. В
этих условиях применение непрерывных моделей неправомерно, что вынужда-
ет переходить к построению дискретных и дискретно-непрерывных моделей.
Рассмотрим многофакторную модель, которая включает следующие по-
казатели:
i —
индекс факторов, характеризующих внутрипроизводственные усло-
вия предприятия (
i
= 1, 2,...,
m
);
j
— индекс результирующих показателей производства (виды продукции,
показатели эффективности) (
j
= 1, 2,...,
n
, причем
n
m
);
x
i —
значение
i
-го фактора (независимые переменные);
y
j
— значение
j
-го результирующего показателя (зависимые переменные);
𝑏
𝑗
̅
и
𝑏
𝑗
̿
—
соответственно минимально и максимально-возможные значения
j
-го результирующего показателя;
𝑑
𝑖
̅
и
𝑑
𝑖
̿
— соответственно минимально и
максимально-возможные значе-
ния
i
-го фактора;
oj
— свободный член
j
-го уравнения регрессии;
ij
— коэффициент при
i
-й независимой переменной в
j
-м уравнении ре-
грессии.
Определение характеристик
oj
и
ij
проводится на основе конечного чис-
ла измерений
y
j
и
x
i
в условиях заданной структуры связи между ними. В общем
случае наборы факторов для различных результирующих
показателей могут
быть различны.
38
Пусть связь между зависимыми и независимыми переменными вырази-
лась следующими линейными уравнениями регрессии, построенными на иссле-
дуемой совокупности:
𝑦
𝑗
= β
𝑜𝑗
= ∑
β
𝑖𝑗
𝑥
𝑖
𝑚
𝑖=1
(
j
= 1, 2,...,
n
);
Задача оптимизации сводится к нахождению
x
j
внутри (2.36), удовлетво-
ряющих системе ограничений и приводящих к экстремуму целевую функцию.
Построение регрессионной модели оптимизации включает:
β
𝑜𝑛
+ ∑
β
𝑖𝑛
𝑥
𝑖
→ extremum
𝑚
𝑖=1
;
(2.47)
𝑏
𝑗
̅ ≤ β
𝑜𝑗
+ ∑
β
𝑖𝑗
𝑥
𝑖
𝑚
𝑖=1
≤ 𝑏
𝑗
̿
, (j = 1, 2,...,n – 1);
(2.48)
𝑑
𝑖
̅ ≤ 𝑥
𝑖
≤ 𝑑
𝑖
̿
, (i = 1, 2,...,m).
(2.49)
В качестве
n
-го результирующего показателя может, например, быть вы-
брана себестоимость или же прибыль. Задача (2.47) — (2.49) заключается в
нахождении в заданном интервале таких значений внутрипроизводственных
факторов при заданных ограничениях на значения результирующих показате-
лей, которые минимизировали (максимизировали) бы тот или иной выбранный
(на основе одного из результирующих показателей) критерий оптимальности.
Полученный оптимальный план должен быть проверен на принадлежность
к исходной
выборочной совокупности, по которой и была построена модель
(2.47) — (2.49). Таким образом, возможна последующая корректировка модели.
Изменение структуры экономико-математической модели предприятия
реализует фактически решение стохастической задачи, так как получаемые в
конечном итоге планы задачи (2.47) — (2.49), по сути, определяются распреде-
лением случайных параметров выборочной совокупности (как соответствую-
щие структуре исходной выборочной совокупности). В отличие от стохастиче-
ского
программирования, где множество случайных параметров известны, в
данном случае оно заранее неизвестно. В данном случае итеративно получаем
аппроксимацию множества случайных параметров через выборочную совокуп-
ность на основе использования некоторых статистических характеристик и ме-
ханизма последовательного изменения его структуры.
Do'stlaringiz bilan baham: 
