Российский экономический

2.8. Модели с долями в качестве переменных 
В ряде случаев за переменные величины в модели удобно принимать не 
объемы, а доли. Тогда значения переменных будут задавать не план производ-
ства как таковой, а его структуру. Откажемся в модели (2.33) — (2.37) от усло-
вий целочисленности переменных и представим ее как обычную линейную мо-
дель. Для этого достаточно заменить в ней ограничения вида (2.37) на ограни-
чения неотрицательности переменных: 
𝑥
𝑘𝑟
≥ 0
, (
k 
= 1, 2,...,
l
), (r
 
= 1, 2,...,
𝑠
𝑘
). 
(2.41) 
Модель вида (2.33) — (2.36), (2.41) будет представлять собой линейную 
модель, переменные которой, в силу условий (2.36), не могут превзойти по сво-
ей величине единицу, а следовательно, будут дробными величинами, т.е. доля-
ми. Итак, в силу (2.36) и (2.37) переменные 
x
kr
будут принимать значения в ин-
тервале 0 

x
kr

1. 
Долями чего же, с экономической точки зрения, являются интенсивности 
x
kr
? Судя по ограничениям (2.36), долями единицы. Тогда вопрос следует пере-
формулировать. Что по своему экономическому содержанию представляют со-
бой единицы в правой части ограничений (2.36)? Это не что иное, как произ-
водственные мощности каждого 
k
-го предприятия, взятые в целом, безотноси-
тельно к их материально-вещественному или стоимостному содержанию (часам 
работы оборудования или персонала, кубическим метрам емкости склада, шту-
кам максимально-возможного выпуска, рублям и т.д.). 
В модели (2.33) — (2.36), (2.41) наиболее важными являются ограничения 
вида (2.36). Они означают, что окончательный план производства формируется 
как средневзвешенный из заранее заданных
 r
-х вариантов плана. В качестве ве-
сов выступают доли. Оптимизация же окончательного плана достигается имен-
но подбором этих весов (долей). Соответственно, и любой показатель (выпуск 
продукции, расход ресурсов, прибыль и т.д.), характеризующий окончательный 
план, может быть получен как средневзвешенный из одноименных показателей
 
r
-х вариантов планов. Это и прослеживается в левых частях ограничений по 
производственной программе, использованию ресурсов и в критерии оптималь-
ности. Иначе говоря, любые допустимые планы производства получаются сме-
шиванием исходных вариантов плана в разных пропорциях. 
Подобная постановка задачи предъявляет ряд требований к исходным ва-
риантам плана. Во-первых, эти варианты должны быть составлены заранее, до 
решения задачи. Во-вторых, они должны быть непротиворечивы, т.е. расхода 
ресурсов в объеме 
a
ikr
должно хватать для выпуска продукции в объеме 
a
jkr
. В-
третьих, исходные варианты плана должны быть реальны, реализуемы с точки 
зрения внутрипроизводственных условий, не представленных в модели (нормы 
затрат и выпуска, существование различных способов производства, направле-
ния и интенсивность потоков ресурсов, полуфабрикатов и продукции между 
частями и стадиями технологического процесса и т.д.). Суммируя вышесказан-
ное, каждый из исходных вариантов плана сам должен быть допустимым. 
Наконец, в-четвертых, их количество должно быть достаточно велико, а 
сами они разнообразны (с разными пропорциями в затратах ресурсов и в вы-
34

---

пусках продукции). Только тогда они достаточно широко представят всю об-
ласть производственных возможностей, а следовательно, и область допустимых 
планов. Это обеспечит большое разнообразие их «смесей», т.е. допустимых 
планов задачи, что, в свою очередь, обеспечит большую свободу выбора при 
поиске оптимального плана. Ведь нет гарантий, что наилучшим решением за-
дачи является один из исходных вариантов или средневзвешенный из них. Воз-
можно, что дополнительная разработка и включение в задачу новых исходных 
вариантов плана улучшит ее решение. Это является определенным недостатком 
структурной постановки. 
Преимуществом же является существенно меньшая размерность задачи. 
Число столбцов уменьшается, так как отпадает необходимость отдельно учиты-
вать производство каждой продукции во всех возможных технологиях. Число 
строк уменьшается за счет абстрагирования от внутрипроизводственных осо-
бенностей и внутренней структуры предприятия. Ограничения задаются лишь 
по внешним его связям — лимитам выделяемых ресурсов и заданиям на выпуск 
продукции. Все внутренние особенности предприятия как бы абстрагируются в 
одном структурном ограничении вида (2.36), где единица в правой части пред-
ставляет собой производственную мощность предприятия в целом. Каждое из 
неизвестных