ResearchGate

34,1 dt + (uV)4 = lV²4 ;

• 
  tezlikni aniqlash mumkin bo‘lgan oqim funksiyasi uchun Puasson tenglamasi
  

v> = - 4 .
Xususan, ikki o‘lchovli holda bu tenglamalar sodda ko‘rinishni egallaydi. Faraz qilaylik, muhitning harakati (x,y) tekislikda, tezligi u = {u_x , u_y , 0}, u holda uyurmalanish va oqim funksiyasi faqat z komponentali bo‘ladi: 4 = {0, 0, 4} ; ty= {0,
о, И .
To‘la tenglamalar sistemasi quyidagicha yoziladi:

• 
  uyurmalanish uchun nostatsionar tenglama
  

34)dt + (uV)4 = vV²4 ;

• 
  tezlikni aniqlash mumkin bo‘lgan oqim funksiyasi uchun Puasson tenglamasi
  

vV = - 4 ;

• 
  tezlik vektorining oqim funksiyasi orqali ifodasi
  

u = Vx v,
bu yerda oqim funksiyasi va uyurmalanishni psevdoskalyarlar deb qarash mumkin.
Ko‘pgina amaliy masalalarni yechishda siqilmaydigan muhitning ikki o‘lchovli tenglamalarini yechish talab qilinadi. Shuning uchun qovushoqligi bo‘lmagan muhitning harakatini 4 - psevdoskalyar uyurmalanish va v - oqim funksiyasi orqali ifodalash qulay:
34J3t + (dVdy) • (34/dx) - (dVdx) • (34/dy) = 0, bu yerda, xuddi yuqoridagidek, oqim funksiyasi uyurmalanish bilan Puasson teng­lamasi orqali bog‘langan. Bu tenglamani yakobian orqali yozish qulaylik tug‘diradi:
34/3t + 3(4, V)/3(x,y) = 0,
b

di	di
dx	dy
d/	d/
dx	dy

д(^,/)/д(х,у)


(d^/dx) • (д/ду)-(дуду) • (д/дх),

u yerda yakobian
yoki Puasson qavslarini ishlatsak:
d^dt + [i,/] = 0.
Endi yuqoridagi tenglamani konservativ shaklda yozamiz: д^,/дt + д(£ д/ду)/дх- д(£ д//дх)/ду = 0, д't)дt + д( / дЦдх)/ду- д(/ д^/ду)/дх = 0.
Bu tenglamalarning har biri uyurmalanishning saqlanishini ifodalaydi.
Shunday qilib, siqilmaydigan muhitning ikki o‘lchovli tenglamalarini Gamilton shaklida quyidagicha ixcham yozamiz:
дЦЫ + [i,/] = 0 ;
V²/ = - i .
Sinov savollari

1. 
   Siqiluvchan muhit nima?
   
2. 
   Siqilmaydigan muhit nima?
   
3. 
   Tezliklar maydonining solenoidallik sharti nima?
   
4. 
   Siqilmaydigan muhitning harakat tenglamasini yozing.
   
5. 
   Oqimning uyurmalanishi deganda nimani tushunasiz?
   
6. 
   Oqim uyurmalanishini harakat tenglamasida qanday had ifodalaydi?
   
7. 
   Tezlik potensiali nima?
   
8. 
   Oqim funksiyasi nima?
   
9. 
   Siqilmaydigan muhit uchun to‘la tenglamalar sistemasini yozing.
   
10. 
    Siqilmaydigan muhitning ikki o‘lchovli tenglamalarini izohlang.
    
11. 
    Potensial oqim deganda nimani tushunasiz?
    

Adabiyotlar: [3], 271-278 b.; [6], 8-55 b.
Fan: «Gidrodinamikaning asosiy masalalarini sonli yechish usullari».
O‘quv-mashg‘ulot soati: 2 s. (ma’ruza); 4 s. (mustaqil ish).
O‘quv-mashg‘ulot turi: an’anaviy ma’ruza.
O‘quv-mashg‘ulot maqsadi:

• 
  ta’limiy - siqiluvchan suyuqlik; uzviylik, harakat, energiya va holat tenglamalari; tenglamalarning Eyler va Lagranj shakli; ko‘p o‘lchovli holda siqiluvchan muhit; gidrodinamikaning saqlanish qonunlari; suyuqlik modellari; gidrodinamikaning umumiy tenglamalari sistemasi kabi mavzu materiallarini qabul qilish; bu tushunchalar haqida fikr yuritish; ma’lumotlarni eslab qolish;
  
• 
  tarbiyaviy - ishontirish; xulqi ustidan nazorat; faol mustaqil ishlash; mustaqil ishni bajarishda vaqtni to‘g‘ri taqsimlash; javobgarlikni his qilish; mehnat- sevarlik; yakka tartibda va guruhlarda hamkorlikda ishlash; raqibni hurmat qilish; kelishuvchanlik; bir to‘xtamga kelish; diqqatni jamlash; sarishtalik;
  
• 
  rivojlantiruvchi - darslik bilan ishlash; ijodiy namuna; tahlil; taklif; xulosa; tanqidiy qarash; xususiydan umumiyga o‘tish; umumlashtirish; nazariy, mantiqiy va analitik fikrlash; ijodiy yondashish; Internetdan foydalanish.
  

O‘quv-mashg‘ulotni o‘qitish texnologiyasi:

•