ResearchGate

o‘qitish usuli: noan’anaviy (tashkiliy qism; so‘rash, tushuntirish, mustahkam- lash, aqliy hujum; «Insert» texnikasi; uyga vazifa; xulosa);

o‘qitish shakli: jamoaviy, guruh bo‘lib;

o‘qitish vositasi: uslubiy qo‘llanma; ma’ruzalar matni; tarqatma materiallar; slaydlar;

o‘qitish sharoiti: kompyuter; videoproyektor; elektoron doska bilan ta’minlan- gan auditoriya;

monitoring va baholash: og‘zaki; blits-so‘rov; test.

O‘quv-mashg‘ulot rejasi:

• 
  Siqiluvchan muhitning harakati.
  
• 
  Tenglamani o‘lchamsiz holga keltirish.
  
• 
  Suyuq muhitning sodda modellari.
  
• 
  Gidrodinamikaning umumiy tenglamalari sistemasi.
  

Tayanch so‘zlar va iboralar:
siqiluvchan suyuqlik; uzviylik, harakat, energiya va holat tenglamalari; tenglamalarning Eyler va Lagranj shakli; ko‘p o‘lchovli holda siqiluvchan muhit; gidrodinamikaning saqlanish qonunlari; ideal suyuqlik modeli; qovushoq suyuqlik modeli; umumiy tenglamalari sistemasi.
Siqiluvchan suyuqlikning bir o‘lchovli oqimini Lagranj ko‘rinishida quyidagi tenglamalar bilan tavsiflash mumkin:

• 
  zichlik dp/dt = - pdu/dx ;
  
• 
  impuls p du/dt = - dp/dx ;
  
• 
  bosim d(p/p^y)/dt = 0.
  

Siqiluvchan gazning bir o‘lchovli oqimini Eyler ko‘rinishida quyidagi tenglamalar bilan tavsiflash mumkin:

• 
  zichlik dp/dt = - u dp/dx - p du/dx ;
  
• 
  impuls p du/dt = - pu du/dx - dp/dx ;
  
• 
  bosim dp/dt = - u dp/dx - yp du/dx,
  

bu yerda ideal gaz uchun holat tenglamasi sifatida ushbu e=p/\p(y - 1)] sodda
tenglama ishlatiladi. Bu tenglamalarning o‘ng tarafidagi birinchi qo‘shiluvchilar uzatishni tavsiflaydi, ikkinchi qo‘shiluvchilar esa siqilish bilan bog‘liq.
Ko‘p o‘lchovli holda siqiluvchan muhitning gidrodinamika tenglamalari konservativ ko‘rinishda quyidagicha yoziladi:
du/dt + dF_x/dt + dFJdt + dFJdt = 0 ,
9 ^ T
b
2


= u_x² + u_y^z + u_z^z; o‘z navbatida oqimlar quyidagi munosabatlarda

2 2 T

• 
  ; pux + p ; puyux ; puzux ; (pe+pu /2+p)ux] ;
  
• 
  ; puxuy ; puy, + p ; puzuy ; (pe+pu /2+p)uy] ;
  

; puxuz ; puyuz ; pu_z + p ; (pe+pu²/2+p)uz]^T .
Bu munosabatlarda e = p(s+u²/2) - to‘la eneryiyani ifodalaydi va bu o‘z navbatida energiyaning saqlanish qonunini qanoatlantiradi:
d(pe+pu²/2)/dt + V {(pu²/2 + pe +p)u] = 0 ,
bu energiyaning konservativ ko‘rinishdagi tenglamasi bo‘lib, unda pe - muhit ichki
Л
energiyasining zichligi; pu /2 - muhit og‘irlik markazi kinetik energiyasining zichligi; divergensiya belgisi ostidagi energiya oqimi bu og‘irlik markazi kinetik energiyasi oqimi, ichki energiya oqimi va bosim bajargan ish yig‘indisidan iborat.
u yerda u = {p ; pu_x ; pu_y ; pu_z ; pu /2 + pe] - noma’lum funksiyalarning ustun- vektori; d aniqlanadi:
Fx = {pu Fy
Fz = {pu

2. 
   Tenglamani o‘lchamsiz holga keltirish
   

Quyidagi uzviylik tenglamasini qaraylik:
dp/dt = - d(pV)/dx .
Bu tenglamani o‘lchamsiz holga keltirish uchun (p₀, V₀, t₀, x₀) sistemaning
xossalarini xarakterlovchi o‘lchovli miqdorlarni ajratib olamiz:
* * ¥ *
p = p •po, К = V •Vo, t = t •to, x = x x .
Bularni dastlabki uzviylik tenglamasiga qo‘yamiz:
dp*/dt* = - (Vo to/ xo)d(p*V*)/dx* .
Massalar manbai bo‘lmagan holda gidrodinamika saqlanish qonunlarining differensial shaklidagi formulalarini keltirib o‘tamiz:
• massaning saqlanish qonuni
— + pdiv u =0; d t
• harakat miqdori qonuni
_pdE_=pp+ dPn^ + ₊ dk .
dt dx dy dz ’
•
d ^ .-г dn
p-р ^Mim =рП+— dt dx


dy dz
• energiyaning saqlanish qonuni
de - du - du d t


nx ^dnny dn -r - - - г -
^{+ + + 1 X} Pnx + J ^X Pny + ^{k X} Pn


du dt ^dt


dtz
dz


P— = S + Pnx — + Pny — + Pnz — + ^r ⁺ ^ ⁺ .
^y dy


dx


dz dx dy

harakat miqdori momentining saqlanish qonuni
Bu tenglamalarda, odatda, F, П, s funksiyalar ma’lum, p, u, P_J, n_tJ , t, M_m
funksiyalar esa noma’lum bo‘ladi. Bu yerdan ko‘rinadiki, noma’lumlar soni tenglamalar sonidan ko‘p. Demak, yuqoridagi saqlanish qonunlarining tenglamalari tutash muhitning harakatini ifodalovchi yopiq tenglamalar sistemasini olish uchun yetarli emas. Bu umumiy tenglamalarda muhitning o‘zi haqidagi ma’lumotlar yo‘q. Suyuqlikning haqiqiy xossalarini ma’lum aniqlikda ifodalovchi, yetarlicha qulay yopiq tenglamalar sistemasini va uning yechimini olish mumkin bo‘lgan tutash muhit modelini kiritish lozim bo‘ladi.
Kuchlanish tenzorini simmetrik deb faraz qilgan holda suyuq muhitning quyidagi sodda modellarini keltirib o‘tamiz:

• 
  ideal suyuqlik modeli: urinma kuchlanishlar nolga teng, faqat normal kuchlanishlargina kuzatiladi, ularning qiymati bir xil bo‘lib, bu skalyar bosim (p) deb ataladi; suyuqlik absolyut qattiq jismdek harakat qiladi; normal kuchlanishning qiymati kesim yuzachasining orientatsiyasidan bog‘liq emas.
  
• 
  qovushoq suyuqlik modeli: suyuqlikning harakatida normal kuchlanishdan tashqari urinma kuchlanish ham kuzatiladi;
  
• 
  Nyuton bo‘yicha qovushoq suyuqlik modeli: suyuqlik absolyut qattiq jismdek harakat qiladi yoki tinch turadi, bunda faqat normal kuchlanishlar kuzatiladi; kuchlanish tenzorining komponentalari deformatsiyalar tezliklari tenzori komponentalarining chiziqli funksiyasi; suyuqlik izotrop, ya’ni barcha yo‘nalishlar bo‘yicha uning xossalari bir xil.
  
• 
  issiqlik o‘tkazmaydigan suyuqlik modeli: issiqlik oqimi vektori nolga teng (t = 0); odatda, bir vaqtning o‘zida suyuqlik ideal deb ham qaraladi.
  
• 
  Furye issiqlik o ‘tkazuvchanlik qonuniga bo ‘ysinuvchi suyuqlik modeli: muhit izotrop va unda ushbu
  

dT
t_n = k— yoki t =k grad T dn
Furye qonuni o‘rinli, bunda k - issiqlik o‘tkazuvchanlik koeffitsienti; T - normal yo‘nalishidagi temperatura.
•
P

0) tenglik aynan bajariladi;


p = const va dd = о (yoki


dp , dp dp dp — + u_x — + u_v — + u_z —
d t dx ^y dy dz


agar suyuqlik bir jinsli bo‘lmasa, u holda divu =0 tenglik