ta’limiy - dastlabki ma’lumotlarni va mavzu materiallarini qabul qilish; dastlabki tushunchalar haqida fikr yuritish; differensial tenglamalar va matematik fizika tenglamalari elementlarini takrorlash; chegaraviy masalaning qo‘yilishi bilan bog‘liq muammoli masalani yechishga ko‘nikma hosil qilish; gidrodinamikaga va hisoblash matematikasiga oid tarixiy ma’lumotlarni eslab qolish; tenglama tipini aniqlashni va xarakteristik tenglama tuzishni mashq qilish; fizik jarayonlarni o‘rganish;
tarbiyaviy - ishontirish; xulqi ustidan nazorat; faol mustaqil ishlash; mustaqil ishni bajarishda vaqtni to‘g‘ri taqsimlash; javobgarlikni his qilish; mehnat- sevarlik; yakka tartibda va guruhlarda hamkorlikda ishlash; raqibni hurmat qilish; kelishuvchanlik; bir to‘xtamga kelish; diqqatni jamlash; sarishtalik;
rivojlantiruvchi - darslik bilan ishlash; ijodiy namuna; tahlil; taklif; xulosa; tanqidiy qarash; xususiydan umumiyga o‘tish; umumlashtirish; nazariy, mantiqiy va analitik fikrlash; ijodiy yondashish; Internetdan foydalanish.
O‘quv-mashg‘ulotni o‘qitish texnologiyasi:
o ‘qitish usuli: noan’anaviy (tashkiliy qism; so‘rash, tushuntirish, mustahkam- lash, aqliy hujum; «Insert» texnikasi; uyga vazifa; xulosa);
o ‘qitish sharoiti: kompyuter; videoproyektor; elektoron doska bilan ta’minlan- gan auditoriya;
monitoring va baholash: og‘zaki; blits-so‘rov; test.
O‘quv-mashg‘ulot rejasi:
Chegaraviy va boshlang‘ich shartlar bilan masalaning umumiy qo‘yilishi.
Xususui hosilali differensial tenglamalar.
Tenglamaning xarakteristikalari.
Fizik jarayonlar.
Tayanch so‘zlar va iboralar:
vektor; oddiy differensial tenglama; operator; chegaraviy va boshlang‘ich
shartlar; chegaraviy masala; yechim; xususiy hosilali differensial tenglama;
giperbolik, parabolik va elliptik tiplar; tenglamaning xarakteristikalari; fizik
jarayonlar; konservativ tenglamalar; dispersion munosabat; to‘lqin tarqalishi;
ko‘chirish va diffuziya tenglamalari.
Chegaraviy va boshlang‘ich shartlar bilan masalaning umumiy qo‘yilishi
Talaba «Hisoblash matematikasi» fanidan chekli ayirmalar usulining asosiy g‘oyasi bilan tanish deb o‘ylaymiz. Unga ko‘ra biror muhitda berilgan funksiya to‘r vektor bilan ifodalanadi, differensial operatorlar esa hech bo‘lmaganda fazoviy o‘zgaruvchilar va vaqt bo‘yicha to‘rlarda ularning ayirmali analoglarini approksimatsiyalaydi. Vaqt bo‘yicha masalalarda EHMning real vaqtiga to‘g‘ri keluvchi yechimni olishga majburmiz va vaqt bo‘yicha hosilalarni hisoblash oson kechmaydi, chunki yangi vaqt momentiga to‘g‘ri keluvchi yechim noma’lum. Shuning uchun vaqtdan bog‘liq hadlarni o‘z ichiga olgan masalalarda vaqt to‘tlarida integrallash operatsiyasini bajarish maxsus ta’riflarni talab qiladi. Biz bu yerda vaqt bo‘yicha masalani qaraganimizda bitta nuqtada berilgan chegaraviy shartli masalalarni tushunamiz. Shuning uchun real vaqt momentida yechiladigan masalalarning o‘ziga xos jihatlari va muhim ahamiyati mavjud.
Har qanday mexanik, fizik masala albatta boshlang‘ich shartlar bilan beriladi va u fundamental ahamiyatga ega. Real masalaning o‘zi matematik modellashtirish jarayonida odiy yoki xususiy hosilali differensial tenglamalarga yoki tenglamalar sistemasiga olib kelinadi. Biz quyida gidrodinamikaning xususiy hosilali differensial tenglamalarga olib kelinadigan ba’zi jarayonlari bilangina cheklanamiz.
Faraz qilaylik, biror tizimning holati u(r,t) vektor bilan berilgan R=R(r) fazoning berilgan sohasida ifodalansin. t=0 vaqt momentida u=u0 boshlang‘ich miqdor va R sohaning I sirtida t vaqt ning barcha qiymatlari uchun u vektorning qiymatlari ma’lum. R sohaning barcha ichki nuqtalarida t vaqt ning barcha qiymatlari uchun u vektorni aniqlash talab etilsin. Tizimning bunday holatini berilgan boshlang‘ich qiymatlarga asoslanib
du/dt = Lu
tenglamani yechish orqali topish mumkin, bu yerda L - oddiy differensial tenglamalar uchun algebraik, xususiy hosilali tenglamalar uchun esa fazoviy differensial operator. Agar u muhitning fazoviy holatidagi to‘r vektor holatini ifodalasa, u holda L ayirmali operatorlardan iborat bo‘ladi va ular keyingi bobda tahlil qilinadi.
Gidrodinamik jarayonga kelsak, bu yopiq tenglamalar sistemasi orqali ham barqaror (vaqt bo‘yicha xususiy hosilalar nolga teng), ham nobarqaror ideal issiqlik o‘tkazmaydigan suyuqliklarning oqishini, hamda suyuqlikning har xil sharoitda har xil jismlar atrofidan aylanib oqishini ifodalash mumkin. Bu tenglamalar sistemasining yechimlari to‘plami juda keng. Qo‘yilgan masalaning shartlaridan kelib chiqib, kerakli yechimni tanlashga imkon beruvchi shartlarni (chegaraviy va boshlang‘ich shartlarni) qo‘ya bilish kerak, ya’ni chegaraviy masala tuziladi.
Boshlang‘ich holatda muhitning t=0 vaqt momentidagi ba’zi parametrlari (masalan, ko‘chishlari, tezliklari, zichligi, gidrodinamik bosimlari qiymatlari) maydoni beriladi (ko‘pincha muhit tinch holatda turibdi, deb ham faraz qilinadi).
Ideal suyuqlik uchun chegaraviy shartlar quyidagicha:
agar suyuqlik qattiq devor bilan chegaralangan bo‘lsa, u holda suyuqlik shu qattiq sirtdan o‘ta olmaydi, ya’ni qo‘zg‘almas devorning sirtiga normal bo‘lgan
suyuqlik tezligi komponentasi nolga teng: uw| z = 0 (umuman olganda, harakat- lanayotgan sirtda un tezlik sirtning mos tezligi komponentasiga teng bo‘lishi zarur); n - sirtga normal vektor; I - tutash sirt.
agar o‘zaro aralashmaydigan suyuqliklar sirti qaralsa, u holda tutash sirtdagi har ikkala suyuqliklar bosimlari tengligi sharti va shu sirtga normal tezliklari tengligi sharti bajarilishi zarur.
