ResearchGate

0.5e^_x sin x sin(2t)

6.	a^2 u a^2 и a 9 = 9 + 2 — 2m a^2 ax^2 a	u( x,0) = exp( —x )cos x, ut (x,0) = 0	u(0, t) = cos(2t), ж 4 ^t^) = ^0,	e~^x cosx cos(2t)
7.	a^2u . a a^2M —r + 2— = —x + at^2 a a^^2. a „ + 2 3u ck	u( x,0) = exp( —x )cos x, ut (x,0) = — exp(—x) cos x	u(0, t) = e^—t cos(2t), ^и(Ж, t) = 0,	e ^_t—x cos x cos(2t)
8.	a^2u _ au aY —r + 2— = T + at^2 at ax^2„a _ + 2 3u ax	u( x,0) = 0, ut (x,0) = 2 exp(—x ) sin x	u(0, t) = 0, u^, t) = 0,	e ^f^—^x sin x sin(2t)
9.	a^2u _ au a^2u —r + 3— = —Г + at^2 a ax^2 au . . . + м + sin x exp(—t) ax	u( x,0) = cos x, ut (x,0) = — cos x	u(0, t) = exp(—t), u(ж, t) = — exp(—t),	e ^— cos x
10.	aY a a^2u —Г + 3— =—^ + at^2 at ax^2au н u — cos x exp(—t) ax	u(x,0) = sin x , ut (x,0) = — sin x	^ux^(0, t) = ^exP^(^—^t),^ux^(ж,^t) = ^— exP^(^—^t),	e^—t sin x

Muammoli savollar

1. 
   Yuqorida keltirilgan chekli ayirmali sxemalarni diffuziya tenglamasi uchun chiqaring. Hosil bo‘lgan sxemalaming ustivorligini tekshiring.
   
2. 
   Har bir ayirmali sxemada dispersiya va diffuziyaning ta’sirini tahlil qiling.
   
3. 
   Ayirmali sxemaning vaqt qadami bo‘yicha aniqlik tartibini oshirish imkoniyatlarini izohlang va ko‘rsating.
   
4. 
   Laks sxemasining ustivorligini tahlil qilib bering.
   
5. 
   Bir qadamli va ko‘p qadamli ayirmali sxemalarni taqqoslang.
   

Adabiyotlar: [3], 88-112 b.
3-BOB.
BYURGERS TENGLAMASINI TAQRIBIY YECHISHNING
CHEKLI AYIRMALAR USULLARI

1. 
   Byurgers tenglamasi. Xossa, fizik ma’no va analitik yechim
   

Fan: «Gidrodinamikaning asosiy masalalarini sonli yechish usullari».
O‘quv-mashg‘ulot soati: 2 s. (ma’ruza); 4 s. (mustaqil ish).
O‘quv-mashg‘ulot turi: an’anaviy ma’ruza.
O‘quv-mashg‘ulot maqsadi:

• 
  ta’limiy - Byurgersning chiziqli va nochiziqli tenglamalari, masalaning qo‘yilishi, Byurgers tenglamasining xususiy holi va uning analitik yechim haqidagi mavzuga oid materiallarini qabul qilish va ularni eslab qolish;
  
• 
  tarbiyaviy - ishontirish; xulqi ustidan nazorat; faol mustaqil ishlash; mustaqil ishni bajarishda vaqtni to‘g‘ri taqsimlash; javobgarlikni his qilish; mehnat- sevarlik; yakka tartibda va guruhlarda hamkorlikda ishlash; raqibni hurmat qilish; kelishuvchanlik; bir to‘xtamga kelish; diqqatni jamlash; sarishtalik;
  
• 
  rivojlantiruvchi - darslik bilan ishlash; ijodiy namuna; tahlil; taklif; xulosa; tanqidiy qarash; xususiydan umumiyga o‘tish; umumlashtirish; nazariy, mantiqiy va analitik fikrlash; ijodiy yondashish; Internetdan foydalanish.
  

O‘quv-mashg‘ulotni o‘qitish texnologiyasi:

• 
  o ‘qitish usuli: noan’anaviy (tashkiliy qism; so‘rash, tushuntirish, mustahkam- lash, aqliy hujum; «Insert» texnikasi; uyga vazifa; xulosa);
  
• 
  o ‘qitish shakli: jamoaviy, guruh bo‘lib;
  
• 
  o‘qitish vositasi: uslubiy qo‘llanma; ma’ruzalar matni; tarqatma materiallar; slaydlar;
  
• 
  o ‘qitish sharoiti: kompyuter; videoproyektor; elektoron doska bilan ta’minlan- gan auditoriya;
  
• 
  monitoring va baholash: og‘zaki; blits-so‘rov; test.
  

O‘quv-mashg‘ulot rejasi:

• 
  Dastlabki tushunchalar.
  
• 
  Masalaning qo‘yilishi.
  
• 
  Masalaning analitik yechimi.
  
• 
  Xususiy hol.
  

Tayanch so‘zlar va iboralar:
Byurgers tenglamasi; gidrodinamik jarayonlar; masalaning qo‘yilishi; xususiy
hol; analitik yechim; Byurgersning nochiziqli tenglamasi.
Dastlabki tushunchalar.
Gidrodinamikada asosan nochiziqli masalalami yechish zarur bo‘ladi, bunda bosim, zichlik, temperatura va tezlik xususiy hosilali nochiziqli tenglamalar sistemasini yechish orqali topiladi.
Shuning uchun bunday masalalarni yechishda avvalo gidrodinamika tenglama- siga o‘xshash tenglamani yechid olish lozim bo‘ladi. Bu tenglama fizik jarayonlarni tavsiflovchi hadlarni (komvektiv, diffuzion yoki dissipativ va nostatsionar hadlarni) o‘zida olgan bo‘lishi zarur. Ana shunday nochiziqli tenglama Byurgers tomonidan sodda holda taklif etilgan. Bu tenglama quyidagi ko‘rinishga ega:
du du d²u
h U = LI ^ .
dt dx dx²
Bu tenglamaning chap tarafidagi birinchi had nostatsionarlik hadi, ikkinchisi konvektivlik hadi, tenglamaning o‘ng tarafidagi had esa qovushoqlik hadini bildiradi. Agar qovushoqlik hadi nolga teng bo‘lmasa, u holda tenglama parabolik tipda, agar u nolga teng bo‘lsa, u holda tenglamada faqat nostatsionarlik va nochiziqli konvektivlik hadlari qoladi (tenglama giperbolik tipda bo‘ladi) va bu hol yuqorida yetarlicha yoritilgan.
Mazkur bobda Byurgersning parabolik tipdagi (to‘la) tenglamasining ba’zi matematik xususiyatlari va uni chekli ayirmalar usuli yordamida sonli yechishning modeli, algoritmi va dasturi keltirilgan. Bundan tashqari Byurgersning ikki o‘lchovli tenglamasi orqali ifodalanuvchi masala ham tadqiq qilingan.
Masalaning qo‘yilishi.
Masalaning shartlari quyidagicha:
u (x, y, 0) = sin ( 2ж (x² + y² ))
- boshlang‘ich impuls uchun Byurgersning to‘la tenglamasini (qovushoq oqishni) yechishda optimal boshlang‘ich shartni aniqlash va Byurgers tenglamasining boshlang‘ich impulsga ta’sirini tadqiq qilish.
Byurgersning to‘la nochiziqli tenglamasi quyidagicha yoziladi:

0 , _n, . 1, Jf<0 0 , , f —1, x<0 20
""^=w'^⁰' = < o, *>0 ■ = \ 0, I>0 20
fc, - «и). 55
— 74
— 74
— 74
,^V 78

p>2 ^2

5. 
   
   d t²
   
   
   dx
   
   Ushbu - a² ^ = 0 (0 < x < l) - tenglama u(x,0) = sin(2nx /1),
   

^du(x,0) = ^2jasin^2jx boshlang‘ich shartlar va u(0,t) = u(l,t) = 0 chegaraviy shartlarda dt l l
quyidagi-cha analitik yechimga ega: u( x, t) = (cos -y-1 + sin -y-1) sin -y-
(2m -1W
8
u(x, t)
c⁴ ^ ^C0S C ^{1 2 3 4 5 6 7 8} • (2m - l)v
V h (2m -1)^{5 Sin} C
Sinov savollari

1. 
   Boshlang‘ich impuls funksiya sifatida berilgan holda Byurgers tenglamasining analitik yechimi qanday aniqlanadi?
   
2. 
   Byurgers tenglamasini vaqt bo‘yicha ilgariga va fazo bo‘yicha markaziy ayirma usuli (VVCP) bilan sonli yechishni izohlang.
   
3. 
   Byurgers tenglamasini Mak-Kormak usullari bilan sonli yechishni izohlang.
   
4. 
   Masalani sonli yechishning algoritmi va dasturini tushuntiring.
   
5. 
   Olingan sonli natijalar tahlili nimani anglatadi?
   

Adabiyotlar: [1], 12-18 b.
MUSTAQIL O‘ZLASHTIRISHGA OID ADABIYOTLAR
Asosiy adabiyotlar

1. 
   Abdirashidov A. Suyuqlik va gazlar mexanikasi. Dinamika. - Samarqand: SamDU nashri, 2006. - 114 c.
   
2. 
   Вычислительная гидродинамика.- М.: Мир, 1967. - 276 с.
   
3. 
   Поттер Д. Вычислительные методы в физике. - М.: Мир, 1975. - 392 c.
   
4. 
   Рихтмайер Р., Мартон К. Разностные методы решения краевых задач. - М.: Мир, 1972.
   
5. 
   Роуч П. Вычислительная гидромеханика. - М.: Мир, 1980. - 616 c.
   
6. 
   Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкости. - Т. 1-2. - М.: Мир, 1991. - 504 c.
   

Qo‘shimcha adabiyotlar

9. 
   Зализняк В.Е. Основы вычислительной математики. Часть 1. - М.: Ижевск, 2004.
   
10. 
    Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. - М.: Наука, 1975.
    
11. 
    Куликовский Э., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. - М.: Физматлит, 2001.
    
12. 
    Оран Э., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков. - М.: Мир, 1990. - 660 с.
    
13. 
    Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмен и динамики жидкостей. - М.: Энерго-атоимиздат, 1984. - 150 с.
    
14. 
    Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. - М.: Наука, 1980. - 352 с.
    
15. 
    Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. - М.: Мир, 1988. - 352 с.
    
16. 
    Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. - М.: Мир. 1987.
    

MUNDARIJA

0 , _n, . 1, Jf<0 0 , , f —1, x<0 20
""^=w'^⁰' = < o, *>0 ■ = \ 0, I>0 20
fc, - «и). 55
— 74
— 74
— 74
,^V 78

Siqiluvchan muhitning harakati (27). Tenglamani o‘lchamsiz holga kel- tirish (27). Suyuq muhitning sodda modellari (28). Gidrodinamikaning umumiy tenglamalari sistemasi (29).

1. 
   Qovushoq siqilmaydigan suyuqlikning quvur bo‘ylab statsionar oqishi 31 masalalari va ularning yechimlari ().
   

Oqim sarfi va o‘rtacha tezlik (32). Kuchsiz deformatsiyalangan oqimlar va ularning xossalari (33). Namunaviy masalalar va ularning yechimlari (33). Suyuqlikning tekis parallel qatlamli oqishi masalasi (34). Doiraviy
quvurda laminar oqim qonuniyatini ifodalovchi masala (36). Xalka va elliptik kesimli, qo‘sh o‘qli quvur bo‘ylab suyuqlik oqimi masalalari (38).

2. 
   GIDRODINAMIKA TENGLAMALARINI YECHISHNING CHEKLI
   

AYIRMALAR USULLARI 40

1. 
   Chekli ayirmalar usulining umumiy tushunchalari 40
   

Model, modellashtirish, algoritm va sonli eksperiment haqida (41).
Chekli ayirmalar usuli haqida boshlang‘ich tushunchalar (43). Ayirmali sxemalarning asosiy xossalari (44). Ayirmali to‘rlardagi dispersiya va diffiziya (49).

2. 
   Fazo va vaqt koordinatalari bo‘yicha approksimatsiyalar. 52
   

Hosilalarning approksimatsiyalari formulalari (53). Diskret qo‘zg‘alish- lar usuli (54). Teylor qatoriga yoyish yordamida approksimatsiya aniqligining tartibini topish (54). Laks sxemasi (55).

3. 
   Ba’zi fizik jarayonlar tenglamalarining sonli approksimatsiyalari 57
   

Ko‘chirish tenglamasini yechish uchun oshkormas sxemalar (58).
Diffuziya tenglamasini sonli yechish (58). Vaqt bo‘yicha ikkinchi tartibli aniqlikka ega oshkor chekli-ayirmali sxemalar (59). Chekli- ayirmali sxemalarda oshkor sonli qovushoqlikning kiritilishi (60). Ko‘p o‘lchovli masalalar uchun umumlashtirish (61).

4. 
   Bir va ko‘p qadamli usullar. Oshkor konservativ usullar. 63
   

Oddiy differensial tenglamalarni integrallash uchun bir qadamli usullar (64). Oddiy differensial tenglamalarni integrallash uchun ko‘p qadamli usullar (65). Giperbolik tipdagi tenglama uchun oshkor konservativ usullar (66). Parabolik tipdagi tenglama uchun oshkor konservativ usullar (67).

3. 
   BYURGERS TENGLAMASINI TAQRIBIY YECHISHNING CHEKLI
   

0 , _n, . 1, Jf<0 0 , , f —1, x<0 20
""^=w'^⁰' = < o, *>0 ■ = \ 0, I>0 20
fc, - «и). 55
— 74
— 74
— 74
,^V 78

Vaqt bo‘yicha o‘ngga va fazo bo‘yicha markaziy ayirma usuli (VVCP)

75. 
    . Dyufort-Frankelning «chexarda» sxemasi (76). Brailovskaya usuli
    
76. 
    . Allen - Chen usuli (77). Laks-Vendroff usuli (77). Mak - Kormak usuli (78). Bril - Makdonald usuli (78). Mak-Kormakning vaqt bo‘yicha rasshepleniyali usuli (79). O‘zgarubchan yo‘nalishlarning oshkormas usullari (81). Ko‘p iteratsiyali prediktor-korrektor usuli (82).
    

1. 
   Byurgers tenglamasini taqribiy yechishning algoritmi, dasturi va natijalar tahlili. 83
   

Tenglamani taqribiy yechishning algoritmi va dasturi (85). Tenglamani taqribiy yechishning natijalari tahlili (87).
MUSTAQIL O‘ZLASHTIRISHGA OID ADABIYOTLAR. 90
ABLAKUL ABDIRASHIDOV,
MUBIN MUAMMAROVICH SUYARSHAYEV
GIDRODINAMIKANING ASOSIY
MASALALARINI SONLI
YECHISH USULLARI
Uslubiy qo‘llanma

Muharrir Musahhih Texnik muharrir
G.Q.Rahumova G.Q. Rahumova M.Ro‘ziboyev

2008 yil 19-iyun 68-buyruq.
2013 yil 29-avgustda noshirlik bo’limiga qabul qilindi.
2014 yil 10-iyulda original maketdan bosishga ruxsat etildi.
Bichimi 60x84/1, 16, «Times New Roman» garniturasi.
Ofset qog’ozi. «Risograf» matbaa uskunasida bosildi.
Shartli bosma tabog’i - 5,75. Nashriyot hisob tabog’i - 5,25.
Adadi 25 nusxa. 253-buyurtma.
SamDU bosmaxonasida chop etildi.
140104, Samarqand sh., Universitet xiyoboni, 15

1Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. - Т.1-2. - М.: Мир, 1990.

2Бартеньев. О.В. Современный Fortran. - М.: Наука, 1999.

3Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. - М.: Гл.ред. физ.-мат. лит., 1984.

4Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. - М.: Мир, 1987. - 524 с.

5Вычислительные методы в гидродинамике/Под.ред. Олдер Б., Фернбах С., Ротенберг Н. - М.: Мир, 1967. - 384 стр.

6Вычислительные методы в физике плазмы. - М.: Мир, 1974.

7Галиев Ш.У. Динамика гидроупругопластических систем - Киев: Наук, думка, 1981. - 276 с.

8Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. - М.: Гл.ред.физ.-мат. лит., 1976.

The user has requested enhancement of the downloaded file.