ResearchGate

\o{tⁿ +^A]_la_i ] _ ¹ [at" -kXj )\(ikbx ₊ ^ ~^ikAx (_e^ikAx _ g ~^ikAx U
2 \^V ’ Ax ^V ’) .
O‘xshash hadlarni ixchamlasak,
e'°^At _ cos(kA) - i — sin(kA) . Ax
Bu ayirmali sxema uchun izlanayotgan dispersion munosabat. Umuman olganda, chastota kompleks miqdor: о = Q + iy . Bundan dispersion munosabatning haqiqiy va mavfum qismlari uchun alohida tengliklar hosil qilish mumkin:
tg(QAt) _ ^aAttg(kA) ; e~^2yAt _ cos²(kA) + f^aAt^ sin²(kA) .
Ax l Ax )
Xususan, aAt/Ax=1 bo‘lganda y=0 bo‘ladi va Q=ak. Bu esa differensial tenglamaning dispersion munosabati bilan bir xil. Ammo, umuman olganda, y nolga teng emas. Shunga ko‘ra to‘rda diffuziya sodir bo‘ladi, bundan tashqari fazoviy va guruh tezliklari ham to‘lqin sonining funksiyasi, demakki, dispersiya ham mavjud. a At/Ax ning har xil qiymatlari uchun Q(k) va yk) funksiyalarning grafiklari 2.3-rasmda tasvirlangan.
Rasmdan ko‘rinadiki, agar Laks usuli uchun qisqa uzunlikli to‘lqinlar qaralsa, ayirmali sxemada diffuziya va dispersiya o‘zini yaqqol namoyon qiladi, ular o‘z navbatida natijaning aniqligiga sezilarli ta’sir o‘tkazadi. To‘lqin soni kichik, ya’ni
t
b)


2.3-rasm. Ko‘chirish tenglamasi uchun Laks usulida dispersiya (a) va diffuziya (b).


o‘lqin uzunligi to‘r qadamiga nisbatan yetarlicha katta bo‘lsa dispersion munosabatlar bir-biriga yaqin bo‘ladi.
Shunday qilib, diffuziya va dispersiya asosan ayirmali sxemalardagi qisqa to‘lqinlarda, differensial tenglamani ayirmali tenglamalarga almashtirishda paydo bo‘ladi. Bulaming ta’sirini kamaytirish uchun esa ayirmali sxemaning aniqlik tartibibni oshirish lozim. Buni misol tariqasida biz yuqorida ko‘rsatdik, keyingi bandda esa ular haqda yana gap yuritiladi.
Sinov savollari

1. 
   Model deganda nimani tushunasiz?
   
2. 
   Modellashtirish deganda nimani tushunasiz?
   
3. 
   Algoritm nima?
   
4. 
   Modellastirish va sonli eksperiment nimasi bilan farq qiladi?
   
5. 
   Ayirmali sxemaning xossalarini ayting.
   
6. 
   Furye-moda nima?
   
7. 
   Ustivorlik uchun g - o‘tish ko‘paytuvchisi nima?
   
8. 
   Ayirmali sxemada dispersiya nima?
   
9. 
   Ayirmali sxemada diffuziya nima?
   

Adabiyotlar: [3], 75-88 b; 271-278 b.; [5], 36-113 b.
Fan: «Gidrodinamikaning asosiy masalalarini sonli yechish usullari».
O‘quv-mashg‘ulot soati: 2 s. (ma’ruza); 6 s. (mustaqil ish).
O‘quv-mashg‘ulot turi: an’anaviy ma’ruza.
O‘quv-mashg‘ulot maqsadi:

•