ResearchGate

Download 0,5 Mb. bet 15/24 Sana 12.07.2022 Hajmi 0,5 Mb. #781849

h
х .	X .	х
/-/	/	i+1
*	•	•

X X X X
i-3/2 t-l/2 i+1/2 i+3/2
2.2-rasm. Chekli ayirmalar usuli va chekli elmentlar usuli uchun bir o‘lchovli sonli tugunlarga misollar.




X

ajmchalar ichidagi funksiyaning qiymatlari qo‘llaniladi (2.1-rasm). Chekli-ayirmali va chekli elementli approksimatsiyalar o‘rtasidafi farqni quyidagi integralni hisoblash misoli orqali bir o‘lchovli holda yaqqolroq ko‘rsataylik (2.2-rasm):
Kichik vaqt oraliqlarida berilgan tenglamani integrallab, boshlang‘ich shartlar bilan berilgan masalani diskret vaqt momentlari uchun yechimlar ketma-ketligini topish masalasiga olib kelamiz: uⁿ+¹=T(At,Ax) uⁿ ,bunda T(At,Ax) - avvalgi va keyingi vaqt momentlaridagi holatni bog‘lovchi o‘tish operatori. Ana shu operatorni aniq masalani yechishda qanday tanlash lozim, degan savol tug‘iladi. Buni biz quyida ayirmali sxemalar bilan bajaramiz.

3. 
   Ayirmali sxemalarning asosiy xossalari
   

Ayirmali sxemalarning o‘ziga xos xossalari mavjud, bular: ayirmali approksi- matsiyaning mosligi, ustivorligi, yaqinlashuvchanligi, aniqligi, samaradorligi, sababiyligi, qaytariluvchanligi, musbatligi, konservativligi, transportivligi.
Moslik (ayirmali approksimatsiyaning mosligi). Eng birinchi navbatda ayirmali sistema yoki sxemaning differensial tenglamalar sistemasini, u bilan mos tushgan holda, biror ko‘rinishda approksimatsiya qilishi talab qilinadi. Bu tasdiq shuni talab qiladiki, ayirmali sistemaning vaqt va koordinata bo‘yicha qadam nolga intilganda limiti differensial sistema bilan mos tushishi zarur.
Moslik talabini quyudagicha bosqichlar bilan bayon qilish mumkin:

• 
  du/dt=Lu - tenglamalar sistemasi, bunda L - umumiy holda nochiziqli operator; u - sistemaning biror holatini ifodalovchi vektor;
  
• 
  uⁿ+¹=T(At,Ax)uⁿ - diskretlashtirilgandan keyin, bunda T - o‘tish operatori; uⁿ = u(nAt);
  
• 
  Ayirmali sxema tenglamani approksimatsiyalaydi (yoki tenglama bilan mos tushadi), agar
  

lim lim ^T(A^ ^Ax) ¹ _{= L}

Download 0,5 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham: