Reja Sonli qator yig‘indisi tushunchasi Absolyut va shartli yaqinlashuvchi qatorlar Ikki karrali qatorlar Sonli qator yig‘indisi tushunchasi

9.3.4 - teorema (B. Rim an). Agar (9.3.16) qator shartii yaqinlashsa, istalgan haqiqiy A soni uchun bu qator hadlari o'mini shunday almashurish mumkinki, natijada ho sil bo‘lgan (9.3.15) qator yaqinlashuvchi bo‘lib.uning yig’indisi A ga teng bo‘ladi.

Isbot. Faraz qilaylik, (9.3.16) qator shartli yaqinlashsin. U holda qator yaqinlashishining zaruriylik shartiga ko‘ra. bu qatorning musbat hadlari ham, manfiy hadlari ham nolga intiladi. Shuning uchun qatorning musbat hadlarini kamayuvchi tartibda joylashtirishimiz mumkin. Bunda hosil bo'lgan ketma-ketlikni {p_k} orqali belgilaymiz Xuddi shunga o'xshash, manfiy hadlar absolyut qiymatlarini

kamayuvchi tartibda joylashtirib, hosil bo‘lgan ketma-ketlikni {q_k} orqali belgilaymiz.

9.3.1 - tasdiq va 9.3.3 - teoremaning natijasidan quyidagi munosabatlar kelib chiqadi:

Endi A ixtiyoriy berilgan haqiqiy son bo'lsin. (9.3.16) qator hadlarini o'mini quyidagi ravishda almashtirarniz.

1) Dastlab musbat hadlarni shunday qo‘shib boramizki, toki ularning yig‘indisi S(n₁)=p₁+p+… p_n berilgan A dan oshsin. Bungaerishishimiz bilan, hosil bo'lganyig‘indidan q₁,q₂,..q_m1 sonlarni shunday ayirib boramizki, toki