Reja kirish

R E J A

1. 
   KIRISH
   
   1. 
      O’zbekiston Respublikasida ta’lim sohasida qilinayotgan ishlar haqida
      
   2. 
      Bitiruv malakaviy ishi mavzusining dolzarbligi.
      
   3. 
      Bitiruv malakaviy ishining maqsadi va vazifalari.
      
2. 
   ASOSIY QISM
   

1.1. Fibonachchi sonlarining sodda xossalari

1.2. Fibonachchi sonlarining nazariy sonli хossalari

1.3. Fibonachchi sonlari va uzluksiz kasrlar

1.4. Fibonachchi sonlari va geometriya

1.5. Fibonachchi sonlari FOREX savdosida qo`llanishi

III. HULOSA

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO’YHATI

ILOVA

KIRISH

1.1. O’zbekiston Respublikasida ta’lim sohasida qilinayotgan ishlar haqida

O’zbеkistоn mustаqillikkа erishgаch butun tа’lim tizimini tubdаn islоh qilish rеjаlаri ishlаb chiqildi, bundа аsоsiy e’tibоr Rеspublikа uchun ilmiy kаdrlаr tаyyorlаshni kеngаytirishgа qаrаtilgаndir. Bu hаqdа Prеzidеntimiz I.А.Kаrimоvning quyidаgi fikrlаrini kеltirish jоizdir: “.... Yoshlаrni zаmоnаviy fаn – tеhnikаning, umumаn ilm – fаnning yutuqlаridаn bаhrаmаnd qilmаsdаn turib, ulаrgа yuqоri mаlаkаli mutахаssislаr bo’lib yеtishishgа shаrоit tug’dirmаy turib, biz rеspublikаmiz хаlq хo’jаligini, sаnоаt ishlаb chiqаrish sоhаlаrini tubdаn o’zgаrtirа оlmаymiz, buni hаr dоim yoddа tutish kеrаk. Chunki ishsizlik, mаоsh kаmligi, mutахаsislаr yеtishmаsligi vа bоshqа ko’p etish mоvcхil iklаr аnа shundаn dеb o’ylаymаn. ...Dеmаk, хаlq sаylаb qo’ygаn dеputаtlаrning birinchi nаvbаtdаgi vаzifаlаridаn biri – yoshlаrimiz tаrbiyasi. Milliy siyosаtni, хаrаkаt dаsturini ishlаb chiqish mаsаlаsidir.”

Yoshlаrni ilm – fаngа qiziqtirish, rеspublikаmiz hаyotidаgi dоlzаrb mаsаlаlаrni hаl etishgа tаyyorlаb bоrish zаrurdir.

“... Аyniqsа, o’sib kеlаyotgаn аvlоd tаqdirigа hеch kim bеfаrq qаrаy оlmаydi. Bundа оliy o’quv yurtlаrining аhаmiyati kаttаdir. Yoshlаrni qаy usuldа o’qitish, ulаrni tаrbiyalаsh, mustаqil mаmlаkаtning yеtuk mutахаsislаri bo’lishigа qаyg’urish hаr birimizning muqаddаs burchimizdir. Bundа оliy vа o’rtа mахsus tа’lim tizimi sаviyasini jаhоn аndоzаlаri dаrаjаsigа yеtkаzish, хаlq хo’jаligidа kаdrlаrgа bo’lgаn tаlаb vа ehtiyojlаrni ilmiy tаhlil аsоsidа аniqlаsh, хоrijiy mаmlаkаtlаr tаjribаsidаn оqilоnа fоydаlаnish shu kunning dоlzаrb vаzifаlаridаndir...” – dеb tа’kidlаgаn edi I.А.Kаrimоv.

Kаsb – hunаr kоllеjlаri, litsеy tаlаbаlаri, оliy o’quv yurtini tаmоmlаyotgаn hаr bir yosh mutахаsisni o’z kаsbining bilimdоni vа jоnkuyar qilib tаyyorlаsh shu kunning eng birinchi tаlаbidir. Bu sohada albatta matematika fani va uning metodlarini hayotga tatbiq etish bo’yicha talabalarda bilim va malakalarni hosil qilish yetakchi ro’l o’ynaydi.

Qadimgi tarix ko`plab buyuk matematiklarga guvohlik qilgan. Qadimgi matematika fani qo`lga kiritgan yutuqlar xozirgacha mualliflarining yetukligi, aqlan barkamolligi, daholigi bilan odamlarni hayratga soladi. Bugungi kunda Leonardo Da Vinchi, Evklid , Arximed, Geron kabi nomlarni eshitmagan ziyoli odamni topish mumkin bo`lmasa kerak.

A
1 oy

2 juft

2 oy

3 juft

3 oy

5 juft

4 oy

8 juft

5 oy

13 juft

6 oy

21 juft

7 oy

34 juft

8 oy

55 juft

9 oy

89 juft

10 oy

144 juft

11 oy

233 juft

12 oy

377 juft

mmo, o`rta asrlar matematikasida ahvol bir oz boshqacharoq. Maktab matematikasida XVI asrda yashab ijod qilgan Vietdan tashqari birorta matematik uchramaydi. Albatta bu tasodif emas. Bu davrga kelib, matematika fanida o`sishning sekinlashganligini ko`rish mumkin. Shuning uchun bo`lsa kerak, bu davr yirik matematiklarining nomi kam uchraydi.

Shunday bo`lsada, mashhur italyan matematigi, Fibonachchi (Fibonacci—qisqartma so`z bo`lib, Filius Bonacci, ya`ni Bonachchining o`g’li) taxallusi bilan ma`lum bo`lgan Pizalik Leonardo «Liber abacci» («Abak haqidagi kitob»), asari diqqatga sazovor. Ushbu kitob 1202 yilda bitilgan bo`lib, uning 1228 yilda yozilgan ikkinchi varianti bizgacha yetib kelgan.

«Liber abacci» kattagina hajmli bo`lib, o`z vaqtining barcha arifmetik va algebraik ma`lumotlarini qamrab olgan va G’arbiy Yevropada matematika fanining rivojlanishiga salmoqli hissa qo`shgan. Hususan, aynan ana shu kitob tufayli yevropaliklar hind (arab) raqamlari bilan tanishishgan.

«Liber abacci» bayon qilingan material uning asosiy qismini tashkil qiluvchi katta sondagi masalalar yordamida izoxlangan.

1228 yilga mansub qo`lyozmaning 123-124 betlarida keltirilgan bitta masalani ko`raylik.

«Bir yilda bir juft quyondan necha juft quyon tug’iladi? »

«Bir kishi barcha tomoni devorlar bilan o`ralgan yerda bir juft quyonni bir yildan keyin qancha bo`lishini aniqlash uchun parvarishlay boshladi. Quyonlar tabiatan, ikki oylik bo`lganidan keyin bir juft quyonni dunyoga keltirishga qodir bo`lishadi. Birinchi juft quyonlar birinchi oyda bir juft nasl bersa, bu oyda quyonlar soni ikki juft bo`ladi. Ulardan faqat bir jufti keyingi oyda ham nasl beradi. Shunday qilib, ikkinchi oyning oxirida quyonlar uch juftga yetadi. Ulardan ikki jufti keyingi oyda bir juftdan nasl beradi va quyonlarning umumiy soni uchinchi oyda 5 juftni tashkil qiladi. Ulardan jufti keyingi oyda bir juftdan nasl bersa, quyonlarning umumiy soni to`rtinchi oyning oxirida 8 taga yetadi. Ularning besh jufti bir juftdan nasl beradi va beshinchi oyda quyonlar soni 13 juftga yetadi. Ular orasida yangi tug’ilgan 5 juft quyonlar nasl bermaydi, ammo, qolgan 8 tasi yana bir juftdan nasl beradi va oltinchi oyning yakunida quyonlar soni 21 juftga yetadi. Yettinchi oyda 13 juft quyonlar tug’iladi va ularning umumiy soni 34 juftga yetadi. Sakkizinchi oyda 21 juft quyonlar tug’iladi va hammasi bo`lib, 55 juft bo`ladi. To`qqizinchi oyda, yangi tug’ilgan quyonlar bilan birga ularning soni 89 taga yetadi. O`ninchi oyda 55 juft quyon tug’iladi va quyonlar soni 144 ta bo`ladi. O`n birinchi oyda tug’ilgan quyonlarni ham hisobga olsak, ularning umumiy soni 233 taga yetadi. Oxirgi oyda 144 juft quyon tug’iladi va hammasi bo`lib, quyonlarning soni 377 tani tashkil qiladi. Biz buni haqiqatda qanday hisoblaganimizni yondagi maydonlardan ko`rib turibsan: birini sonni ikkinchiga, ikkinchini esa uchinchiga, uchinchini to`rtinchiga, to`rtinchini beshinchiga qo`shib boryapmiz. Bu ish o`ninchi sonni o`n birinchiga qo`sхil guncha davom ettiramiz. Bu ishni tartib bilan cheksiz oylargacha davom ettirish mumkin.».

Endi quyonlardan sonlarga o`taylik. Quyidagi sonlar ketma-ketligini ko`raylik:

(1)

Unda, ikkinchi haddan boshlab har bir had o`zidan avvalgi ikki hadning yig’indisiga teng bo`lyapti.

(2)

Matematikada har bir hadi o`zidan avvalgi hadlarning funksiyasi sifatida qatnashadigan bunday ketma-ketliklar tez-tez uchrab turadi va rekkurent (qaytar) ketma-ketliklar deb ataladi. Bunday ketma-ketliklarda hadlarni bu usulda aniqlash jarayoni rekkurent munosabatlar deyiladi, (2) formula esa qaytuvchi (rekurrent) tenglama deb ataladi. Qaytuvchi ketma-ketliklar haqidagi umumiy ma`lumotlar A. I. Markushevich (....) tomonidan keltirilgan.

Shuni ta`kidlash kerakki, (1) ketma-ketlikning hadlarini topish uchun (2) formula yetarli emas. Bu shartni qanoatlantiruvchi ko`plab misollarni keltirish mumkin. Masalan,

2, 5, 7, 12, 19, 31, 50, ...,

1, 3, 4, 7, 11, 18, 29.....

-1, -5, -6, -11, -17.....

Va x.k.

Ko`rinib turibdiki, (1) ketma-ketlikni bir qiymatli qurish uchun (2) shart yetarli bo`lmayapti. Buning uchun, yana qo`shimcha shartlar zarur. Masalan, (1) ning dastlabki bir nechta qiymatini ko`rsatish mumkin. Ketma-ketlikning hamma hadlarini bir qiymatli topish uchun uning dastlabki necha hadini ko`rsatish talab qilinadi?

Ishni shunday boshlaymiz: (1) ketma-ketlikning ixtiyoriy har bir hadini (2) orqali topish mumkin emas, chunki (1) ketma-ketlikning hamma hadlarida ham o`zidan avvalgi ikkita had mavjud bo`lavermaydi. Masalan, birinchi hadning oldida birorta ham son mavjud emas, ikkinchisining oldida esa faqat bitta har mavjud. Demak, (1) ketma-ketlikning hamma hadlarini (2) shart ostida topish uchun biz uning dastlabki ikkita hadini bilishimiz lozim.

Bu esa ixtiyoriy (1) ketma-ketlikning hadlarini hisoblashni boshlash uchun yetarli. Aslida, u₃ ni berilgan u₂ va u₁ lar yordamida hisoblash mumkin, u₄ ni esa u₃ va u₂ larning yig’indisi, u₅ ni u₄ va u₃ larning yig’indisi va x.k. tarzida topsa bo`ladi. Ikkita qo`shni hadlardan foydalanib, ulardan keyin keladigan hadni topib, biz oldindan berilgan ixtiyoriy nomerli hadgacha bo`lgan barcha hadlarni topishimiz mumkin.

3. Endi (1) ning muhim hususiy hollaridan birini ko`raylik: u<sub>1</sub>=1 va u<sub>2</sub>=1 bo`lsin. Bu xolda, yuqorida ta`kidlanganidek, (2) shart ketma-ketlikning barcha hadlarini hi soblashga imkon beradi. Ko`rish qiyin emaski, uning dastlabki 14 ta hadi quyidagi sonlardan iborat bo`ladi:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377,

Bu sonlarni biz quyonlar haqidagi misolda uchratgan edik.

Bu masalaning muallifi sharafiga bo`lgan holda hosil qilingan (1) ketma-ketlik Fibonachchi qatori deb, uning hadlarini esa Fibonachchi sonlari deb atalgan.