Reja kirish geometrik almashtirish tushunchasi haqida

Masshtabni o‘zgartirish. Cho‘zish (siqish).
Koordinatalar o‘qlari bo‘yicha cho‘zish (yoki siqish) ko‘paytirish orqali ifodalanadi:

α>0, δ>0 mos X va Y o‘qlari bo‘yicha cho‘zish va siqish.
Agar α>1, δ>1 bo‘lsa koordinata o‘qlari bo‘yicha cho‘zish va α<1, δ<1 bo‘lsa, siqish ta’minlanadi.
Cho‘zish (siqish) almashtirishlarini matritsa shaklida kuyidagicha yozish mumkin:



Burish.
Burish quyidagi formula orqali beriladi:

Bu erda koordinatalar sistemasining boshlang‘ich nuqtasi bo‘ylab soat strelkasiga teskari φ burchakka burish bajariladi.
Matritsa shaklda burishni quydagicha yozish mumkin:

Akslantirish.
Akslantirish (abssissa o‘qiga nisbatan) quyidagicha ifodalanadi

Matritsa shaklida esa

Ordinata ukiga nisbatan akslantirish kuyidagicha ifodalanadi

Matritsa shaklida

Almashtirishlarni yuqoridagi kurilgan 4-ta xususiy xolidan maksad:

• 
  har qaysi almashtirish oddiy va tushunarli geometrik ma’noga ega.
  
• 
  ixtiyoriy almashtirishni ularni ketma-ket bajarish(superpozitsiya) orqali ifodalash mumkin.
  

Ammo keyingi masalalarni ko‘rish uchun to‘rtta oddiy almashtirishlarni ham (ko‘chirishni hisobga olgan holda) matritsa shaklida ifodalash lozim(kerak).
Tekislikning turli tenglamalari
AX+By+Cz+D=0 tekislikning umumiy tenglamasi
tekislikning kesmalarga nisbatan tekislik tenglamasi
normal tenglamasi

uch nuqtadan o’tuvchi tekislik tenglamasi

1) tekislikning perpendikulyarlik sharti

2) tekislikning parallellik sharti
3) tekisliklar ustma-ust tushish sharti
1) n=(1;3;-1) normal vektori va M(2;3;1) nuqtadan o’tuvchi tekislikning umumiy, kesmalar bo’yicha va normal tenglamasini tuzing.