Reja kirish geometrik almashtirish tushunchasi haqida

Tekislikdagi almashtirishlar.
Ikki o‘lchovli barcha narsalarni kompyuter grafikasida 2D (2-dimension) belgisi bilan ifodalash (kiritilgan) qabul kilingan.
Faraz qilamizki tekislikda to‘g‘ri chiziqli koordinatalar sistemasi kiritilgan(berilgan) bo‘lsin. Unda xar kanday M nuktaning koordinatasini aniqlash uchun ikki juft (x,y) sonlari olinadi.

Ushbu tekislikda yana bitta to‘g‘ri chiziqli koordinatalar sistemasini kiritgan holda M nukta uchun yangi mos juft (x’,y’) kordinatalarni hosil qilamiz. Tekislikda bitta to‘g‘ri chiziqli koordinatalar sistemasidan boshqasiga o‘tish quyidagi tenglamalar orqali amalga oshiriladi:

Bu erda α, β, γ, σ, λ, μ - ixtiyoriy sonlar.

Boshqa tomondan qaraganda, agar biz nuqta o‘zgarib koordinatalar sistemasi o‘zgarmas deb qabul qilsak, u holda (1) formulalar M(x,u) nuqtani M’(x’,y’) nuqtaga almashtirishini ifodalaydi

Tekislikda dekart koordinatalar sistemasini almashtirish.

Misol .

A OB burchakning OB tomonidagi M,N,..., nuqtalarga AO tomondagi M1, N1,..., nuqtalarni shu burchakning bissektrissasiga o’tkazilgan perpendikulyar vositada mos keltirish mumkin. OB nurdagi har qanday nuqtaga shu almashtirishga asosan OA nurdan unga mos bo’lgan nuqatani topish mumkin shuning uchun quyidagilarni yoza olamiz:

F(M)= M1, f(N)= N,...

Xuddi shunday OA nurning har bir M1 nuqtasi uchun OB nurda aniq bir M nuqtani topish mumkin, ya’ni quyidagialr o’rinlidir.
f-1(M)= M1, f-l(N)= N ,...
shuning uchun bundagi aks ettirishlar qaytama almashinish bo’ladi.
Tekislikdagi almashtirishlar.
Ikki o‘lchovli barcha narsalarni kompyuter grafikasida 2D (2-dimension) belgisi bilan ifodalash (kiritilgan) qabul kilingan.
Faraz qilamizki tekislikda to‘g‘ri chiziqli koordinatalar sistemasi kiritilgan(berilgan) bo‘lsin. Unda xar kanday M nuktaning koordinatasini aniqlash uchun ikki juft (x,y) sonlari olinadi.
Ushbu tekislikda yana bitta to‘g‘ri chiziqli koordinatalar sistemasini kiritgan holda M nukta uchun yangi mos juft (x’,y’) kordinatalarni hosil qilamiz. Tekislikda bitta to‘g‘ri chiziqli koordinatalar sistemasidan boshqasiga o‘tish quyidagi tenglamalar orqali amalga oshiriladi:

Bu erda α, β, γ, σ, λ, μ - ixtiyoriy sonlar.
Boshqa tomondan qaraganda, agar biz nuqta o‘zgarib koordinatalar sistemasi o‘zgarmas deb qabul qilsak, u holda (1) formulalar M(x,u) nuqtani M’(x’,y’) nuqtaga almashtirishini ifodalaydi (1-rasm).

(1) formulalarni nuqtani almashtirishni ifodalaydi deb qabul qilamiz.
Almashtirish formulalaridagi kooeffitsentlarning geometrik ma’nosini o‘rganish uchun berilgan koordinatalar sistemasini to‘g‘ri burchakli dekart koordinatalar sistemasi deb hisoblash qulay. Ikki o‘lchovli almashtirishlarning xususiy hollarini ko‘ramiz.
Ko‘chirish.
M (x,y) nuktani M’(x’, y’) nuktaga kuchirish berilgan λ va μ kuchirish konstantalari vektorining koordinatalariga kushish orkali amalga oshiriladi.