Reja: Aniq integral tushunchasi Aniq integralning xossalari N`yuton-Leybnis formulasi Aniq integralni o`zgaruvchini almashtirish usuli bilan hisoblash Aniq integralni bo`laklab integrallash Aniq integral tushunchasi

Mustaqil yechish uchun mashqlar

Quyidagi integrallarni o`zgaruvchini almashtirish usuli yordamida hisoblang:

№13. . №21. .

№14. . №22. .

№15. . №23. .

№16. . №24. .

№17. . №25. .

№18. . №26. .

№19. . №27. .

№20. . №28. .

5. Aniq integralni bo`laklab integrallash

va funksiyalar berilgan bo`lib, ular kesmada uzluksiz hosillalar ( va ) ga ega bo`lsin. U holda, bizga ma`lum bo`lgan

(1)

tenglikni kesmada integrallaymiz:

. (2)

(2)ni quyidagi ko`rinishda ham ifodalash mumkin:

(3)

(3)ning chap tomonini quyidagicha yozish mumkin:

. (4)

U holda (3):

(5)

yoki (6)

hosil bo`ladi. Bu formulaga aniq integralni bo`laklab integrallash formulasi deyiladi.

1-misol. integralni hisoblang.

Yechilishi: Berilgan aniq integralni bo`laklab integrallash usulida yechish uchun

va

deb belgilaymiz. U holda,

va

bo`ladi. Bularni (6)ga qo`yamiz: