Reja : Kirish. I bob. Vektor fazolar

Normalangan fazoning qism fazosi

Biz yuqorida chiziqli fazoning qism fazosi tushunchasini kiritgan edik, ya'ni agar ixtiyoriy elementlar va ixtiyoriy ,  sonlar uchun bo‘lsa, bo‘sh bo‘lmagan qism to‘plam, qism fazo deyilar edi.

Normalangan fazolarda yopiq qism fazolar, ya'ni barcha limitik nuqtalarini o‘zida saqlovchi qism fazolar muhim ahamiyatga ega. Chekli o‘lchamli normalan- gan fazolarda har qanday qism fazo yopiqdir.Cheksiz o‘lchamli normalangan fazo-larda qism fazolar doim yopiq bo‘lavermaydi.Quyida keltiriladigan misol fikrimiz-ni tasdiqlaydi.

2.14-misol. Uzluksiz funksiyalar fazosi C[a,b] dagi barcha ko‘phadlar to‘p-lami qism fazo tashkil qiladi, lekin u yopiq emas. Bunga ishonch hosil qilish uchun

ko‘phadlar ketma-ketligini qaraymiz. Ravshanki, fundamental ketma-ketlik bo‘lib, uning limiti ga teng. funksiya esa ko‘phad emas.

Normalangan fazolarda asosan yopiq chiziqli qism fazolarni qaraymiz.

2.6-ta'rif. Agar L normalangan fazoning qism to‘plamida ixtiyoriy elementlari va ixtiyoriy , sonlar uchun bo‘lsa chiziqli ko‘pxillilik deyiladi. Agar qism to‘plam yopiq chiziqli ko‘pxillilik bo‘lsa, qism to‘plam L ning qism fazosi deyiladi.

2.15-misol. Uzluksiz funksiyalar fazosi C[1,1] dagi barcha toq funksiyalar to‘plami [1,1] chiziqli ko‘pxillilik tashkil qiladi va u yopiq.Haqiqatan ham toq funksiyalar ketma-ketligi biror xC[1,1] elementga yaqinlashsin. U holda