Reja : Kirish. I bob. Vektor fazolar

Teorema. CHekli o`lchamli evklid fazosida ortonormal tizimlar mavjud.

Isbot. Xaqiqatan (x, y) simmetrik bichiziqli formaning kanonik bazisi mavjud. Bu bazis vektorlari ortogonal, chunki bo`lganda . Bu bazis vektorlarining xar birini uning uzunligiga bo`lib, ortonormal bazisga kelamiz.

V evklvd fazosida ortonormal bazis va sonlar x vektorning bu bazisdagi koordinatalari bo`lsin. U xolda



Demak



Agar sonlar u vektorning o`sha bazisdagi ko-ordinatalari bo`lsa, u xolda



Xususan, uchun

va

V fazo sifatida tekislikdagi yo`naltirilgan kesmalar fazosini olsak, oxirgi tenglik Pifagorning klassik teoremasini beradi. SHuning uchun oxirgi tasdiqqa Pifagor teoremasining juda keng umumlashmasi deb qarash mumkin.