Bir bazisdan ikkinchi bazisga o’tish matritsasi. Bazis o’zgarganda vektor koordinatalarining o’zgarishi. Reja

Bir bazisdan ikkinchi bazisga o’tish matritsasi. Bazis o’zgarganda vektor koordinatalarining o’zgarishi.

Reja:

1. Bir bazisdan ikkinchi bazisga o’tish matritsasi.

2. Bazis o’zgargandagi vektor koordinatalari

– sonlar maydoni ustidagi vektor bo’lib, ; dagi tayinlangan bazis bo’lsin. U holda

(1)

ifodalash o’rinli va bu ifodalash bir qiymatli ekanini bilamiz. (1) da larni vektorning bazisdagi koordinatalari deb ataladi.

Aytaylik endi bu fazoda dan boshqa basis berilgan bo’sin. Ravshanki (1) ga o’xshash vektorni

(2)

ko’rinishda ifodalash mumkin va u ham bir qiymatli.

Mavzuning maqsadi (1) va (2) tengliklarda va lar orasidagi bog’lanishni topishdan iborat.

Fazoning o’lchovini ta’rifiga asosan ; ; … vektor chiziqli bog’langan. Shu sababli

(3)

ni yozishimiz mumkin. Ushbu

matritsani bazisdan bazisga o’tish matritsasi deb ataladi. Hech shubhasiz

tenglik o’rinli.

(4)

oxirgi (4) tenglikdan

(5)

Bu (5) tenglik lar bilan lar orasidagi bog’lanishni ifodalaydi. (3) ni (6) ko’rinishda yozishdan

(6)

foydalanib lar lar orqali ifodalashni topamiz. Buning uchun (6)ning birinchi tenglamasi , ikkinchi tenglamasini ,…, nchi tenglamasini algebraic to’ldiruvchilarga ko’paytirib, ularni hadma-had qo’shsak

=





(7)

kelib chiqadi.

(7) ning o’ng tomonidagi qavs ichidagi ifodalarni Laplas teoremasini e’tiborga olsak

kelib chiqadi, bu yerda

.

Bularni

tenglikka qo’yib

Oxiridan

ga ega bo’lamiz. Oxirgi munosabat larni –lar orqali ifodalash bog’lanishlari deb ataladi.