Речной гидродинамики

Модели мелкой воды в задачах речной гидродинамики

---

проходит при минимальном вмешательстве исследователя и практически 
не требует ручной работы. Для построения используются современные ал-
горитмы BlueKenue [BlueKenue, 2016] и GMSH [Geuzaine, Remacle, 2009], 
результаты которых впоследствии конвертируются в формат, принятый в 
программном комплексе STREAM 2D CUDA, применяемом при моделиро-
вании. Подробный пример построения такой сетки для г. Ярославль приве-
ден в п.8.3 главы 8.
4
.
4. Методика интерполяции рельефа земной
поверхности в узлы расчетной сетки
Пересчет измеренных в руслах и переведенных с карт отметок земной 
поверхности (а также ряда других параметров, например, коэффициентов 
шероховатости) в узлы или центры ячеек нерегулярной расчетной сетки яв-
ляется нетривиальной задачей. Здесь важно использование как подходов, 
учитывающих специфику руслового и пойменного рельефов, так и чисто 
математических алгоритмов, обеспечивающих однозначность и непрерыв-
ность получаемых на сетке полей интерполируемых величин. Эти и ряд 
других полезных свойств обеспечиваются алгоритмом гармонической ин-
терполяции функции на произвольном наборе точек в двумерном, трехмер-
ном и N-мерном пространствах. Следует отметить, что собственно алгоритм 
и формула интерполяции были предложены В.В. Беликовым в 1992 году, 
важное свойство линейности доказано А.Ю. Семеновым, а сравнительный 
анализ гармонической («несибсоновской») интерполяции и интерполяции 
Сибсона проведен сотрудниками Московского Физико-Технического инсти-
тута В.Д. Ивановым и С.А. Корытником. Методика опубликована в работах 
[Беликов, и др., 1997а, б; Belikov, Semenov, 1998б, 2000]. Интересно, что в 
последующем предложенная интерполяционная формула была применена в 
новом варианте метода конечных элементов с «натуральными» базисными 
функциями [Sukumar et al., 2001].
Далее в разделе описан, следуя в основном [Беликов, и др., 1997б], ал-
горитм гармонической («несибсоновской») интерполяции – нового вари-
анта интерполяции значений функции на системе произвольных точек в 
конечномерном евклидовом пространстве 
E
n
. Доказан ряд свойств этого 
метода, приведены результаты его сравнения с интерполяцией Сибсона 
[Sibson, 1980, 1981] и интерполяцией, основанной на триангуляции Де-
лоне.
Предлагаемый алгоритм решает задачу о вычислении в заданной точке 
x
0
в 
E
n
значения
f
0
некоторой скалярной функции 
f
= 
f
(
x
) по ее значениям {
f
k
}, 
за данным на фиксированной системе точек-узлов [
x
k
] в 
E
n
. При этом пред-
полагается, что точка, в которую интерполируется значение 
f
, находится 
внутри области, ограниченной выпуклой оболочкой, построенной по {
x
k
}.