Речной гидродинамики

Часть II. Моделирование практических задач речной гидродинамики
105

---

– ввод исходных данных с экрана монитора с учетом реальной конфигу-
рации и топографии расчетной области, что позволяет адаптировать сетку к 
особенностям течения;
– эффективный алгоритм перенумерации узлов сетки, минимизирующий 
ширину ленты или профиля конечноэлементных матриц.
Сетка строится внутрь расчетной области с учетом локальных свойств 
текущей границы сетки (метод ТГС, маршевый алгоритм), причем можно 
варьировать степень сгущения или разрежения сетки внутрь зоны. Если 
зона ограничена четырьмя линиями, то для триангуляции может быть также 
применен метод, основанный на использовании функций формы для криво-
линейных четырехугольников, который позволяет строить более регуляр-
ные сетки и работает значительно быстрее.
Обозначая число узлов в зоне через 
N
, получим, что число операций, 
которые надо выполнить в методе функций формы, пропорционально 
N
, 
а в методе ТГС – пропорционально 
N
3/2
, причем коэффициент пропорцио-
нальности во втором случае тоже больше. Для областей сложной геометрии 
наилучший результат в смысле времени и качества построения сетки дает 
сочетание указанных методов.
После того, как сетка внутри зоны построена, проводится ее регуляризация 
(оптимизация) на основе численной минимизации функционала формы яче-
ек [Иваненко, 1985, 2000], реализованного в специальной программе в виде 
итерационного процесса, что обычно приводит к значительному улучшению 
качества разбиения (ячейки приближаются по форме к равносторонним.
Для эффективного применения неявных по времени численных схем не-
обходимо, чтобы ширина ленты матрицы системы (либо размер оболочки 
для профильных матриц) были как можно меньше. С этой целью произво-
дится перенумерация узлов построенной сетки обратным алгоритмом Кат-
хилла-Макки [Джорж, Лю, 1984].
Подробное описание алгоритмов, реализованных в комплексе «TRIANA», 
дано в [Беликов, 1984а]. Комплекс «TRIANA» апробирован при решении 
большого количества различных задач гидравлики, гидродинамики, тепло-
проводности и т. п., обеспечивая в каждом конкретном случае построение 
качественных расчетных сеток, и успешно применяется нами в настоящее 
время, в том числе при разработке крупных проектов.