Речной гидродинамики

Часть I. Теоретическое описание течений мелкой воды
25

---

– для уравнений вязкой мелкой воды (1.2.28), где 
k
l
, 
k
t
– коэффициенты ла-
минарного и турбулентного трения.
Влияние ветра
учитывается с помощью полуэмпирической квадратич-
ной зависимости от скорости:
Обычно полагается, что скорость ветра 
W
известна, а коэффициент сопро-
тивления 
λ
W
принимает значения порядка 10
-6
.
Турбулентная вязкость.
Предполагается, что коэффициент кинемати-
ческой вязкости представляется в виде суммы молекулярной 
ν
M
и турбулент-
ной вязкости 
ν
T
. Для последнего вводятся дополнительные соотношения на 
основе известных моделей (осредненных по глубине), таких как 
k-ε
модель, 
алгебраические модели или модели на основе длины пути смешения (см., 
например, [Cea, Puertas, Vázquez-Cendón, 2007]). Модели не являются уни-
версальными и обычно применимы для ограниченного класса задач. Тем не 
менее, новые коэффициенты, возникающие в задаче, привносят еще одну 
возможность для калибровки.
Приведем здесь соотношения осредненной по глубине 
k-ε
модели 
[Rastogi, Rodi, 1978]:
Здесь 
c
μ
, 
c
ε
1
, 
c
ε
2
, 
c
f
, 
c
ε
, 
σ
k
, 
σ
ε
– заданные константы модели.
1.2.6. Учет ледяного покрова
Рассматривается простейшая модель, не учитывающая упругие свойства 
льда. Пусть лед имеет постоянную толщину 
H
, плотность 
ρ
i
, погружен в 
жидкость на глубину 
δ
' < 
H
и находится в плавучем состоянии. Из послед-
него следует, что 
ρδ
' = 
ρ
i
 H
. Если на внешней поверхности льда давление 
равно 
p
a
= const, то давление на поверхности жидкости, контактирующей 
с внутренней поверхностью льда, 
p
0
= 
p
a
+ 
ρgδ
'. Поэтому эффективное дно 
может быть записано в виде (константа 
p
a
опускается)
(1.2.32)
(1.2.33)
(1.2.34)
(1.2.35)
26